Trabalho de modelagem

Alunos: Alair Corrêa Maia 144450031 Eduardo Antônio Mattos Albuquerque 0844059-0

Introdução Este trabalho discute a representação matemática de um sistema dinâmico, através de equações diferenciais que o rege. Levando em consideração em suas relações construtivas leis físicas conhecidas.
O sistema escolhido Sismógrafo/Acelerômetro, por se tratar de um sistema de medida indispensável para a Engenharia.

1. Metodologia
Pesquisando tutorias que tratam do assunto, reunindo as relações matemáticas e leis físicas que regem o sistema. Com auxílio de ferramenta computacional, entender o comportamento do sistema em diferentes condições.

2. Objetivos
- Discutir as relações matemáticas e leis físicas que regem o sistema Sismógrafo/Acelerômetro;
- Representar o referido sistema por equações diferenciais e equações de estado;
- Obter a resposta ao impulso e ao degrau, utilizando o Matlab.

3. Desenvolvimento

Figura 1. Representação do sistema

Para construção do modelo fazemos uso das seguintes considerações:
- Todas as massas são rígidas e constantes;
- A mola é linear, com massa desprezível e coeficiente constante;
- O amortecedor é linear, não tem efeito de mola com massa desprezível e coeficiente constante;
- Quando a massa translada seu movimento é apenas em uma direção;
- As condições iniciais são nulas;
- Os componentes são rígidos, desconsiderando qualquer elasticidade e ou folgas nas conexões;
- As forças não nulas do sistema são a f da mola e do amortecedor;
- As origens Xo, XM e Xi são estabelecidas com o sistema em repouso.

Figura 2. Diagrama de corpo livre

Aplicando a lei de Newton na massa m, temos:
Fa + Fm = ma
Fa+ Fm = md²/dt(XM)
Onde:
Fa - força do amortecedor sobre a massa m;
Fm –força da mola sobre a massa m
XM – deslocamento absoluto.

Da Figura 1, vem que:
Xo = Xi – XM
XM = Xi – Xo
Em que
Xi – deslocamento absoluto da base móvel;
Xo – deslocamento da massa m em relação à base