Trabalho de matematica

ETAPA 1

Passo 1

Primitiva

Se a derivada de F é f , dizemos que F é uma Primitiva (ou antiderivada) de f. Por exemplo, como a derivada de x² é 2x, dizemos que:

x² é uma primitiva de 2x.

Note que 2x tem muitas primitivas, já que 2x + 1, x² + 2 e x² + 3 têm derivada 2x. De fato, se C é uma constante qualquer, temos

d (x² + C) = 2x + 0 = 2x, dx de modo que qualquer função da forma x² + C é uma primitiva de 2x. A função f(x) = 2x tem uma familia de primitivas.

Exemplo 1
∫ 1/x dx = ln│x│+ C

Exemplo 2
∫ cosx dx = - cosx + C

Passo 2
A Integral Indefinida
Todas as primitivas de f (x) são da forma F(x) + C. Vamos usar uma notação para a primitiva geral que parece com uma integral definida, mas sem os limites; ela é chamada integral indefinida:
∫ f(x) dx = F(x) + C

É importante compreender a diferença entre

∫ab f(x) dx e ∫ f(x) dx
A primeira é um numero e a segunda é uma família de função. A palavra “integração” é utilizada, frequentemente, para o processo de encontrar uma primitiva, assim como para o processo de calcular uma integral definida. Em geral, o contexto deixa claro qual processo está em consideração.
Exemplo 1
∫ f(x) = x-5 = 5x4/-4 = x4 + C

Exemplo
∫ f(x) = 3/x² = -3/x + C

Passo 3
Integração da Função Constante
Primitiva de f(x) = k
Se k é uma contante, a derivada de kx é k, de modo que kx é uma primitiva de k.
Usando a notação de integral indefida, temos
Se k é uma constante
∫ k dx = kx + C

Polimonial

∫ xn dx = xn+1/ n+1 + C, n ≠-1.

E quando n = -1? Em outras palavras, qual é a primitiva de 1/x? felizmente, conhecemos uma função cuja a derivada é 1/x: a função logaritmo natural. Então, como

d /dx (lnx) = 1/x , sabemos que
∫ 1/x dx = ln + C , para x > 0.
ETAPA 2

Passo 1
Leia o capítulo 5.2 do livro-texto, discuta com seu grupo e expliquem o significado da Integral definida como Área.

Soma no Centro
F(0,5). ∆x + F(1,5). ∆x
3,1 + 1.1
3 + 1 = 4

SOMA DE