Trabalho De Matematica

Aluno: Marcos Renan F. de Oliveira RGM: 31798

Pesquisa
Matemática

Logaritmos: Logaritmo é um estudo da matemática que depende maciçamente do conhecimento sobre potenciação e suas propriedades, pois para encontrar o valor numérico de um logaritmo, é preciso desenvolver uma potência transformá-la em um logaritmo
Ex: a x = b ↔ x = log a b
Onde a base é a base b é o logaritmando x é o valor do logaritmo
O logaritmo da base 10 (b = 10) é chamado de logaritmo comum (ou decimal) e tem diversas aplicações na ciência e engenharia
O logaritmo natural (ou neperiano) tem a constante irracional e (≈ 2.718) como base e é utilizado na matemática pura, principalmente em cálculo diferencial. O Logaritmo binário, no qual se usa base 2 (b = 2) e é importante para a ciência da computação.
A ideia dos logaritmos é reverter a operação de exponenciação, que é baseada em um número sobre uma potência.
Ex: 2³=2x2x2=8
Portanto, ele resulta que o logaritmo de 8, rigorosamente, é a base de 2 sobre 3, que é: long 2 8 = 3.

Propriedades dos logaritmos:
Logaritmo do Produto: Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então loga(b.c) = loga b + loga c.
Logaritmo do Quociente: Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então logab/c = loga b – loga c.
Logaritmo da Potência: Se 0 < a ≠ 1, b > 0, então loga(bn) = n. logab
Ex: Se Log 9 = x, então Log 6 é:
Sabendo que 9 = 32, então podemos reescrever Log 9 = Log 32 = 2.Log 3 = x, portanto,
Log 3 = x/2.
Por outro lado percebe que 6 = 2.3, então, temos:
Log 6 = Log (2.3) pela propriedade 3.1, podemos escrever:
Log (2.3) = Log 2 + Log 3
Log(2.3) = Log 2 + x/2.
Portando Long 6= Log 2 + x/2
Mudança de Base: Em algumas situações podemos encontrar no cálculo vários logaritmos em bases diferentes. Como as propriedades logarítmicas só valem para logaritmos numa mesma base, é necessário fazer, antes, a conversão dos logaritmos de bases diferentes para uma única base conveniente. Essa conversão chama-se mudança de base. Para fazer a mudança de uma base a para uma