Trabalho De Matem Tica

E. E. Dr. Aurino de Moraes

Progressão Aritmética e Progressão Geométrica

Nome: Drielle Alves da Assunção nº: 06
Turma:104
Professora: Liliam
Introdução

Uma progressão é uma sequência, no caso da matemática, falamos de sequências numéricas (embora apareçam casos onde são usadas figuras, como palitos utilizados para formar triângulos).
Na matemática, uma sequência é simplesmente um conjunto de números reais dispostos em certa ordem. Por exemplo:

(2, 4, 6, 8, 10,...) à Sequência de números pares;
(4, 9, 16, 25, 36, 49,...) à Sequência de números com raízes exatas.
Dentro das progressões, existem dois tipos mais conhecidos, a Progressão Aritmética e a Progressão Geométrica. Falaremos um pouco sobre elas e os matemáticos que contribuíram para o surgimento dessas progressões dentre outros tópicos.

Progressão Aritmética (PA)

Chamamos de Progressão Aritmética a sequência de números onde um termo é o resultado da adição de um número (razão) ao termo anterior. Essa razão será um valor constante.

Exemplo: 3 - 5 - 7 - 9 - 11
Começando do 3, sempre somamos 2 ao numero anterior. Portanto, a razão desta PA é 2.

Para descobrir uma parte da sequência (exemplo: descobrir o centésimo número da sequência) usamos a fórmula An = A1 + r 8 (n-1), onde An é o valor no n-ésimo termo da sequência; A1 é o valor do primeiro termo da sequência, r é a razão da sequência e n é o termo da sequência cujo valor quero descobrir.

Progressão Geométrica (PG)

Assim como na PA, temos aqui, uma sequência de números, com uma razão fixa. Mas, diferentemente da PA, aqui esta razão será multiplicada ao número anterior.

Exemplo:2 - 4 - 8 - 16 - 32...
Observe que a razão é 2, já que 2*2 = 4; 4*2 = 8; 8*2 = 16 e 16*2 = 32

Na PG existe uma fórmula para se calcular o termo geral:
Sua fórmula diz que:

An= A1 . q ^ n-1, onde A1 é o primeiro termo, q é a razão, o n é o número de termos e o An é o n-ésimo termo. Exemplo: qual é o 10º de uma PG, onde q = 2, e A1 = 3.
A10 = 3 * 2 ^ (10 -1)