Trabalho De Matem Tica Guilherme Mendes

FACULDADES SÃO JOSÉ

Matemática
M.M.C e Fórmula de Bhaskara

Rio de Janeiro
2014

Guilherme Mendes Corrêa
Administração – 1º Periodo
Prof.: Seimou Oshiro

M.M.C

O mínimo múltiplo comum de dois ou mais números naturais é o menor múltiplo comum a todos estes números.
Denotamos o mínimo multiplo comum dos números {a, b, c, ...} por mmc(a, b, c, ...).
Em um procedimento mais rústico, para se obter o mínimo múltiplo comum entre dois ou mais números naturais, fazemos uma listagem de seus primeiros múltiplos até encontrar o menor comum.

Exemplo — Obter mmc (10, 12, 15).

10: {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, ... }
12: {12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, .... }
15: {15, 30, 45, 60, 75, 90, ...}
Portanto, mmc(10, 12, 15) = 60.

Cuidado: Apenas números naturais têm m.m.c.

Outro modo de se determinar o mmc entre dois ou mais números naturais é fatorar cada um deles.
Basta multiplicar todos os fatores comuns, sendo que a quantidade de vezes que cada fator vai comparecer é a mesma que o maior comparecimento em pelo menos uma ocasião dos números fatorados.

Exemplo — Obter mmc(24, 36).

24 = 2 · 2 · 2 · 3
36 = 2 · 2 · 3 · 3
Veja quais são os fatores envolvidos: do 'tipo' {2} e do 'tipo' {3}.
Quantas vezes cada 'tipo' de fator compareceu no 24 e no 36: {2}
{3}
24
3 vezes
1 vez
36
2 vezes
2 vezes O mmc(24,36) será o produto de todos os fatores envolvidos, na maior quantidade envolvida (em pelo menos uma das fatorações). Ou seja:
{2}
{3}
3 vezes

2 vezes Portanto, mmc(24, 36) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72

Exemplo — Obter mmc(30, 56, 70).

30 = 2 · 3 · 5
56 = 2 · 2 · 2 · 7
70 = 2 · 5 · 7
Veja quais são os fatores envolvidos: do 'tipo' {2}, do 'tipo' {3}, do 'tipo' {5} e do 'tipo' {7}.
Quantas vezes cada 'tipo' de fator compareceu no 24 e no 36: {2}
{3}
{5}
{7}
30
1 vez
1 vez
1 vez
0 vezes
56
3 vezes
0 vezes
0 vezes
1 vez
70
1 vez
0 vezes
1 vez
1 vez O mmc(30, 56, 70) será o produto de todos os fatores envolvidos, na maior quantidade