Trabalho de Grupo 2012 2013 A2

Licenciatura em Gestão

OPTIMIZAÇÃO

Turma A2

Trabalho de grupo para avaliação contínua

I
Equações diferenciais ordinárias

Um casal com um filho recém-nascido decide por de lado 10000 euros num depósito a prazo à taxa de juros anual de 2,5% com capitalização em regime contínuo de juros compostos.
Considere ‫ )ݐ(ܯ‬o montante de dinheiro em conta no período t.
O modelo de aforro pode ser representado pela equação diferencial
݀‫ܯ‬
= 0,025‫ܯ‬
݀‫ݐ‬
Problema 1. Prevê-se que no âmbito da moeda única, a inflação estará restringida nos limites actuais e portanto, a oscilação das taxas de juros é desprezível. Calcule o montante do depósito para daqui a 18 anos.

Problema 2. Esse casal pensa que a partir do 18º ano, o filho quererá despender desta conta, por ano, 500 euros para os estudos universitários, e que esta conta servirá para satisfazer a referida despesa. Mantendo-se a mesma aplicação financeira nas condições mencionadas, durante quantos anos se poderá efetuar o levantamento planeado de acordo com a planificação anual?

II
Optimização
A empresa ElectroCar produz componentes electrónicas para a indústria de automóveis.
Especificamente, as componentes são destinadas a produção de um modelo desportivo. De acordo com os contractos estabelecidos, a empresa estima que os volumes das entregas para os próximos 4 meses atinjam as 290, 380, 520 e 430 componentes, respectivamente. As instalações que estão disponíveis para a produção de componentes variam de acordo com a restante produção, manutenção e trabalhos de renovação programados. Deste modo, a capacidade de produção, bem como, o custo de produção sofrem actualizações mensais, sendo os respectivos valores apresentados na seguinte tabela:

Mês

Procura estimada de componentes

Capacidade de produção de componentes Custo de produção, em milhares de euros, por componente 1

290

350

6,5

2

380

400

6,7

3

520

570

6,6

4

430

300

6,9

Atendendo às variações do custo de produção, pode ser vantajoso para a