Trabalho de física i

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Probabilidade e Estatística I

Resolução da Prova 1 – Data: 03/04/2011

Questão 01 Uma urna contém 7 bolas brancas, 5 vermelhas e 4 azuis. Extraem-se simultaneamente 3 bolas. Calcule a probabilidade de que todas as bolas sejam da mesma cor. Solução: Sejam os eventos: B: a bola é branca; V: a bola é vermelha e A: a bola é azul

Retirar 3 bolas simultaneamente é similar a retirar 3 bolas sem reposição. O evento todas as bolas da mesma cor poderá ser definido: BBB ou VVV ou AAA, ou seja,
(B ∩ B ∩ B) ∪ ( V ∩ V ∩ V) ∪ ( A ∩ A ∩ A) . Então,

P(todas da mesma cor)= P[ (B ∩ B ∩ B) ∪ ( V ∩ V ∩ V) ∪ ( A ∩ A ∩ A) ] = P(BBB)+P(VVV)+P(AAA)

As probabilidades são condicionais, dado que a retirada é simultânea, ou seja, P(BBB) = (primeira bola é branca: 7/16; a segunda é branca dado que a primeira é branca: 6/15 e a terceira é branca dado que a primeira e a segunda o são: 5/14). Com raciocínio análogo temos então que, P(todas da mesma cor)=  Outras maneiras: 1) podemos calcular a soma de cada uma delas no formato de proporção: 0,0625+0,01786+0,00714= 0,0875 2) ou no formato de contagens dos eventos – utilizando a definição clássica de probabilidade: Espaço amostral:   3    Evento 3 bolas brancas:   ; Evento 3 bolas vermelhas:   ; Evento 3 bolas azuis:   3 3 3       
7  5  4   + +  3  3 3  Logo, P(todas da mesma cor):       16    3   
7 5 4 16   7  6  5   5  4  3   4  3  2  210 + 60 + 24 ≅ 0,0875    +     +     = 3360  16  15  14   16  15  14   16  15  14 

© T.F.Bogutchi – PUC-MG / 2011-1

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Probabilidade e Estatística I

Questão 02 O circuito mostrado a seguir opera somente se houver um caminho de dispositivos funcionais, da esquerda para a direita. A probabilidade de cada dispositivo funcionar é mostrada no gráfico. Suponha que os dispositivos falhem independentemente. Calcule a probabilidade de o circuito operar.
0,90 0,90 0,80