Trabalho de Cálculo Integral

UBERLÂNDIA
SEGUNDO TRABALHO DE CÁLCULO INTEGRAL
CURSO DE GRADUAÇÃOEM ENGENHARIAS
2012
01
ATENÇÃO:
1. O trabalho deve conter capa com nome, RA e turma.
2. Seja claro e organizado nas resoluções
3. Responder em folha A4 ( não utilizar folha de caderno)
4. Data de entrega por turma:
a.i.I. Turma 11 e 12: 23/04/2012
a.i.II. Turma 13: 25/04/2012
a.i.III. Turma 50: 26/04/2012
5. Segue teoria e os exercícios a serem entregues.

Integração por substituição trigonométrica

A integração por substituição trigonométrica é um caso particular do método da substituição que será usado quando quisermos integrar funções com as seguintes expressões:

, e , vejamos como se aplica:

1o Caso : x a θ * Neste caso a substituição

Ex.: Calcule

Fazendo x = 4 sen dx = 4 cosd, então = =

= = , mas para resolvermos esta integral, temos de fazer a substituição u = sen e teremos: 3 = 3 ln |u| + C , substituindo u por sen temos que a integral assume o valor 3 ln | sen | + C e finalmente substituímos , pois se x = 4 sen sen = , logo: = 3 ln | | + C .

2o Caso : x * Faremos a substituição θ

Ex.: Calcule : Fazendo a substituição x = tg dx = sec2.d

= = = = + C porém = arc tg x , daí temos: = arctg x + C .

x
3o Caso: θ * Faremos a substituição a

Ex.: Calcule

x = 3sec (1) dx = , substituindo na integral temos:

= = =

= 3 = 3