Trabalho de ciencias

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
– 1 º PERÍODO
VALOR: 10 PONTOS NOTA:

TRABALHO DE VETOR

ALUNO (A): ______________________________________ DATA: 10/11/12 1) Apresentar, graficamente, um representante do vetor u  v nos casos: a) b) c)

v u

u

v

v

u 2) Dados os pontos A(-1,0,2) e B(-1,4,2) e os vetores u  (1,3,2) e v  (2,1,5) , determine:
a) u  b) u  v

c) 2u  3v  d ) A distância entre os pontos A e B.

3) Sabendo que 3u  4v  2w, determinar a, b e c, sendo u  (2,1, c), v  (a, b  2,3) e w  (4,1,0). 4) Dados os vetores u  (2,3,1), v  (1,1,1) e w  (3,4,0), a) determinar o vetor x de modo que 3u  v  x  4 x  2w. b) encontrar os números a, b e c, tais que au  bv  c w  (2,13,5). 5) Quais dos seguintes vetores u  (4,6,2), v  (6,9,3), w  (14,21,9) e t  (10,15,5) são paralelos? 6) Dado o vetor w  (3,2,5), determinar a e b de modo que os vetores u  (3,2,1) e v  (a,6, b)  2w sejam paralelos. 7) Verificar se são colineares os pontos: a) A(-1,-5,0), B(2,1,3) e C(-2,-7,-1) b) A(-1,4,-3), B(2,1,3) e C(4,-1,7). 8) Determine o valor de y para que seja equilátero o triângulo de vértices A(4,y,4), B(10,y,-2) e C(2,0,-4). Dica: O triângulo equilátero possui os três lados congruentes (iguais). 9) Determinar o valor de a para que u  (a,2a,2a) seja um versor. 10) Dados os pontos A(2,1,-1), B(3,0,1) e C(2,-1,-3), determinar o ponto D tal que AD  BC  AC. 11) Dados os vetores u  (1,0,2), v  (1,2,3), w  (2,3,4) e z  (3,1,4), calcule:

b) u  v  w 

  c)u  v  w  z   d )v  w u  z  

a )u  v 

e)2u  3w 

f ) 2 u  v  z  3v  u  g )v  w  2(u  z ) h)v  w  3w  5u 

   




