Trabalho de Calculo I MR08

Atividade Avaliativa de Cálculo 1, solicitado pelo professor André, elaborado por:

Gabrielle Pereira Marques
Anne Cibele Miranda
Ary Cabral
Turma: MR08

Um estudo do meio ambiente de uma comunidade indica que existirão Q(p) = p² + 3p + 1 200 unidades de substâncias poluindo o ar, quando a população for de p milhares de habitantes. A população atual é de 30 000 habitantes e está crescendo numa taxa de 2 000 habitantes por ano. De quanto o nível de ar poluído está aumentando?

Q = p² + 3.p + 1 200
Q = [p(t)]² + 3.p(t) + 1 200 dQ/dp=2. p(t). dp/dq + 3 .dp/dt

dQ/dp=2.30.2 +3.2= 126 unidades

Um menino de 1 m de altura se chama Ken. Ele caminha se afastando de um poste de luz de 6 m de altura, numa velocidade de 0,7 m/s. Qual é a taxa de crescimento da sombra do Ken?

dy/dt= 0,7 x+y/6= x/1 x=1/5y dx/dt=1dy/5dt dx/dt=1/5.0,7=0,14 m/s

Um tanque de água tem o formato de um cone invertido de 20 metros de altura e 5 metros de raio da base circular. O tanque tem vazamento constante de 2m³ de água por minuto. Com que velocidade o nível da água estará descendo, quando a profundidade da água for de 8 metros?

dV/dt= -2 dh/dt= ?
V=1/3πr²h
5/20=r/h r=h/4 V=1/48πh³ dV/dt=1/16πh²dh/dt dV/dt=-2

-2=1/16π(8)²dh/dt dh/dt=-1/2π metros por minuto

Determine a altura do cone de maior volume que pode ser gerado pela rotação de um triângulo retângulo de hipotenusa igual a 2 cm em torno de um dos catetos.

h² + r² = 2² = 4
V= a.h/3 pr²h/3 h² + r² = 4.
V = p(4 – h²)h/3
V’ = (4 – 3h²)p/3
V’ = 0 h =