Trabalho cálculo numérico - scilab
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DANIEL OLIVO FELIE RUIVO FUGA GUSTAVO BROLLO BOÇOISTrabalho Cálculo Numérico
Joinville – Santa Catarina – 28 de Novembro de 2012
DANIEL OLIVO FELIE RUIVO FUGA GUSTAVO BROLLO BOÇOIS
Trabalho Cálculo Numérico
Trabalho apresentado à disciplina de cálculo numérico do terceiro semestre do curso de Engenharia Mecânica UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
Professora: Patrícia Sánez Pacheco
Joinville – Santa Catarina – 28 de Novembro de 2012
1- INTRODUÇÃO
Neste trabalho serão apresentados métodos iterativos com o objetivo de solucionar integrais definidas, equações diferenciais com problemas de valor inicial e diferenças divididas, que é necessário para a interpolação de Newton. Os métodos serão: Método da Diferença Dividida; Método do Trapézio Composto; Método de Simpson Compostol; Método de Euler; Método de Euler Modificado.
As soluções são aproximações numéricas e serão determinados por meio de algoritmos de linguagem de programação de SciLab.
Método da Diferença Dividida
O método tem aplicação em problemas de definição de funções interplantes. As diferenças divididas são cálculos intrínsecos às funções para interpolar. Considere f definida em [a,b] pertencente aos . Sendo pontos distintos no mesmo intervalo.
A diferença dividida de primeira ordem é uma aproximação da derivada da função, uma reta secante entre os pontos:
[
]
Reursivamente, temos que:
[
]
[
]
[
]
Exemplo 1: Considere a tabela de valores: 1 1.3 1.6 1.9 2.2 0.7651977 0.6200860 0.4554022 0.2818186 0.1103623
Código que permite calcular as diferenças divididas em Scilab: clear clc n=5; x(1)=1; x(2)=1.3; x(3)=1.6; x(4)=1.9;
x(5)=2.2; F=zeros(5,5) F(1,1)=0.7651977 F(2,1)=0.6200860 F(3,1)=0.4554022 F(4,1)=0.2818186 F(5,1)=0.1103623 for(i=2:n) for(j=2:i) F(i,j)=(F(i,j-1)-F(i-1,j-1))/(x(i)-x(i-j+1)) end end P=1; a=1.5; soma=0; for(i=1:n) soma=F(i,i)*P+soma P=P*(a-x(i)) end disp('Tabela de diferenças divididas: ') disp(F)