Trabalho calculo i com gabarito

Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul Faculdade de Matemática
Prof. Pedro Sica Carneiro Cálculo Diferencial e Integral I

Nome(s):______________________________________________________________ 1a PARTE – GABARITO

1) (Valor:1,5) O gráfico da função y = f(x) é representado abaixo.

Complete transformando as lacunas em sentenças verdadeiras. (a) x → −4 +

lim f ( x ) = 6

e

x → −4 −

lim f ( x) = -3

(b) Como y=6

x → −∞

lim f ( x ) = 6 , a função f tem uma assíntota horizontal, cuja equação é

(c) f não é contínua em x = 8, pois f(8) = 0 e lim x→8 f(x) = -3 e para função ser contínua o limite e o valor da função deveriam ser iguais.

2) (Valor: 1,0) Usando as regras de derivação estudadas, derive as funções abaixo: a) f ( x ) =

2 + 3x 2 − 5 3 x

b) f ( x ) = 5 x 2 + 4 x 3 + π 2

Respostas. a) f ' (x ) = −6 x −4 + 6 x ou b) f ' ( x ) =

2 −5 ⋅ x + 12 x 2 ou 5

3

f ' (x ) = −

6 + 6x x4

f ' (x ) =

2 5⋅ x
5 3

+ 12 x 2

3) (Valor:2,0) Determine o que é pedido em cada caso: a)

lim

3x − 9 x→3 3 − x 3
2x − 4 x − 7 x + 10
2

b) lim x→2 c) lim x →9

x−9 x −3

d)

x −1 x →0 x 2 3x 2 − 5 x 3 + 5x − 1 lim e) x → +∞ 3x 3 + 4 x + 2 lim

Respostas: a) 0 b) -2/3 c) 6 d) – ∞ e) -5/3

4) (Valor: 1,0) Qual a equação da reta tangente ao gráfico de f ( x ) =

x em x = 2? x+4

Resposta: y = (x+1)/9

5) (Valor: 1,5) Num instante t, a posição de um corpo que se desloca sobre uma reta é dada, em metros, por s (t ) = t 3 − 6t 2 + 9t . Determine: a) a velocidade instantânea em t = 5. b) em qual instante (ou quais instantes) a velocidade era 9 m/s? c) a equação da aceleração do móvel no tempo t.

Resposta: a) 24m/s

b) t = 0 seg ou t = 4 seg

c) a(t) = 6t - 12