Trabalho 5 Problema 5

UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL

DISCIPLINA: MAT0363 - CÁLCULO NUMÉRICO
PROFESSOR: ADALBERTO AYJARA DORNELLES FILHO
ACADÊMICO: ROBERTO DELLA GIUSTINA MANERA

EXERCÍCIO 5.10.
Use as fórmulas dos problemas 5.8 e 5.9 para estimar Erfc(0,5) usando os nodos dados no problema 5.4.
 Nodos do problema 5.4

x

Erfc(x)

0,0

1,0000

0,2

0,7773

0,4

0,5716

0,6

0,3961

0,8

0,2579

1,0

0,1573

 Fórmula do problema 5.8

=

+
2

 Fórmula do problema 5.9

=

−

+9

+9
16

−

______________________________________________________________________

1. Cálculo do Erfc(0,5) utilizando a fórmula do problema 5.8
Através da fórmula podemos calcular o Erfc(u), se u =
<

Como queremos calcular o Erfc(0,5) e

= 0,4

<

(x + x ).

então:

= 0,6

Logo, substituindo as incógnitas na fórmula abaixo, espera-se que u = 0,5.
1
( + )
2
1
= (0,4 + 0,6)
2
=

= 0,5

Neste caso, o Erfc(0,5) pode ser calculado através da fórmula do problema 5.8 e dos dados abaixo:

=

+
2

= 0,4

= 0,5716

= 0,6

= 0,3961

=

0,5716 + 0,3961
2
= 0,4839

2. Cálculo do Erfc(0,5) utilizando a fórmula do problema 5.9
Através da fórmula podemos calcular o Erfc(u), se igualmente espaçados e u =

,

,

e

são

e

são

(x + x ).

Observando os valores abaixo, podemos verificar que

,

,

igualmente espaçados.

0,2

0,4

0,6

0,8

<

Como queremos calcular o Erfc(0,5) e
= 0,4

<

<

<

então:

= 0,6

Logo, substituindo as incógnitas na fórmula abaixo, espera-se que u = 0,5.
1
( + )
2
1
= (0,4 + 0,6)
2
=

= 0,5

Neste caso, o Erfc(0,5) pode ser calculado através da fórmula do problema 5.9 e dos dados abaixo:
=

=

−

+9

+9
16

−

= 0,2

= 0,7773

= 0,4

= 0,5716

= 0,6

= 0,3961

= 0,8

= 0,2579

−0,7773 + 9 × 0,5716 + 9 × 0,3961 − 0,2579
16
= 0,4796

As soluções podem ser conferidas através do algoritmo apresentado abaixo, implementado no Matlab, que sistematiza o método de Lagrange, para um número qualquer de nodos.

% Algoritmo 14 ILagrange function v = ILagrange(x,y,u)
%
n m v

Inicialização
= length(x);
=