TRABALHO 02 Copia

CONTROLE DE SISTEMAS DINÂMICOS

TRABALHO 2 – SISTEMAS DE SEGUNDA ORDEM

Patrick Parreira, Maikon André Bellaver, Ederson Boff, Rafael Sartor Fonseca

Universidade de Caxias do Sul – UCS
Campus Universitário de Caxias do Sul
Centro de Ciências Exatas e da Tecnologia

Rua Francisco Getúlio Vargas, 1130
95070-560 – Caxias do Sul – RS – Brasil

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1 - INTRODUÇÃO

2 – OBJETIVO

DESENVOLVIMENTO e RESULTADOS:

Parte 1 - Preencha a tabela e esboce a resposta temporal (MatLab) para cada caso:

k
P1
P2
Constante de tempo de cada pólo
Ganho DC
Valor de regime

1000
10
100

100
10
50

200
10
20

100
10
10

100
10
5

20
10
2

10
10
1

-1000
10
100

Considere o sinal de entrada do tipo degrau unitário e a função de transferência do sistema dada por:

É possível aproximar algum sistema por um sistema de 1ª ordem? Justifique.
Como o exercício propõe 8 casos diferentes na tabela acima, e os cálculos necessários para o desenvolvimento são comuns a todos, faremos o passo a passo apenas do primeiro caso e os demais serão apresentados apenas o resultado na tabela resultante.

Primeiramente é calculado a constante de tempo de cada pólo.

O ganho DC é obtido a partir dos valores de pólos e da constante k que estão na tabela.

Simplificando a expressão, temos:

O valor de regime é obtido de forma similar ao ganho DC por se tratar de um sinal de entrada do tipo degrau unitário, aplicando o teorema do valor final para s→0.

Simplificando a expressão, temos:

O tempo de estabilização empregado é de 95%, e é obtido através da maior constante de tempo do sistema.

Com base nos cálculos descritos acima, foi elabora em ambiente Exell a tabela abaixo (Tabela 1) que se baseia na tabela do anunciado do trabalho Parte 1. No ambiente Excell foi utilizado fórmulas nas células conforme o desenvolvimento acima e retornando o valor