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Universidade Federal do Paraná
Setor de Ciências Exatas
Departamento de Física

Física Geral B – Prof. Dr. Ricardo Luiz Viana

Aula 9: Gerador Eletrostático de Van de Graaff

Potencial de uma casca esférica carregada

Vimos (Lei de Gauss) que uma casca esférica carregada gera um campo elétrico nulo em pontos em seu interior. No seu exterior, o campo é o mesmo que seria obtido se toda a carga Q da casca estivesse concentrada em seu centro. Sendo R o raio da esfera temos

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Em particular, o campo elétrico na superfície da casca valerá

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Por extensão, o potencial elétrico gerado pela casca para pontos no seu exterior é o mesmo que o de uma carga puntiforme Q no centro. Então
[pic] se r ≥ R
Na superfície da casca r = R, e temos

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Supondo que a casca esférica é um condutor isolado em equilíbrio eletrostático, vimos na Aula 7 que todos os seus pontos têm o mesmo potencial. Logo, mesmo no interior da casca esférica, o potencial, além de ser constante, continua valendo kQ/R, que é o seu valor na superfície da casca. Esse resultado vale tanto para uma casca esférica como para uma esfera maciça condutora de raio R.

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Problema resolvido: Determine uma relação entre os raios, cargas e densidades superficiais de carga de duas esferas ligadas por um fio fino e muito comprido, ambas ao mesmo potencial elétrico.

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Solução: Sejam duas esferas de raios R1 e R2, contendo cargas q1 e q2, respectivamente. As esferas são ligadas por um fio muito longo, e todo o sistema é levado a um potencial V
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levando a [pic]. Se R2 > R1, como na figura, então q2 > q1, ou seja, a esfera maior tem também a maior carga.
Como as esferas são condutoras e isoladas, as suas cargas em excesso devem estar sobre suas superfícies. As densidades superficiais de carga das duas esferas são
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Dividindo membro a membro teremos
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Se R2 > R1, então σ1 > σ2, ou seja, a esfera maior, apesar de ter carga maior, tem menor