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GEOMETRIA

Parte da matemática que estuda as propriedades do espaço. Em sua forma mais elementar, a geometria trata de problemas métricos, como o cálculo da área e do diâmetro de figuras planas e da superfície e volume de corpos sólidos.

Introdução a Geometria

Geometria Plana

Geometria Espacial

Introdução a Geometria Espacial

Conceitos Primitivos: são conceitos adotados sem definição.
1. Ponto

P

Características:

Não possui dimensão
Sua representação geométrica é indicada por letra maiúscula
Por um ponto passam infinitas retas

Introdução a Geometria Espacial
2. Reta

r

Características:
É unidimensional e tem comprimento infinito

Sua representação geométrica é indicada por letra minúscula
Em uma reta há infinitos pontos

Introdução a Geometria Espacial

3. Plano

β

Características:
É bidimensional, possui largura e comprimentos infinitos e não possui espessura. Sua representação geométrica é indicada por letra do alfabeto grego.
Com 3 pontos distintos e não colineares determina-se um plano

Introdução a Geometria Espacial

4. Espaço: é o conjunto de todos os pontos, retas e planos. É tridimensional. Introdução a Geometria Espacial

Postulados ou Axiomas: São definições que relacionam conceitos primitivos e aceitamos sem demonstração.

Teoremas: Propriedades que podem ser justificadas com base nos postulados

Postulados
Postulado 1
Existe reta, e numa reta, bem como fora dela há infinitos pontos.

Existe plano, e num plano, bem como fora dele há infinitos pontos.

Postulados
Postulado 2

Por dois pontos distintos passam uma única reta.

Postulados
Postulado 3
Dado três pontos não colineares do espaço, existe um, e somente um, plano que os contém.

Determinação de Planos
Teorema 1: Por uma reta e um ponto fora dela determinamos um plano

Teorema 2: Por duas retas concorrentes determinamos um plano

Determinação de Planos

Teorema 3: Por duas retas paralelas