TRAB. suspensão e.d.o

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
Aplicação em Engenharia Mecânica
SUSPENSÃO DE AUTOMÓVEIS
REFERÊNCIA HISTÓRICA
As equações diferenciais ordinárias apareceram de forma natural com os métodos do Cálculo Diferencial e Integral, descobertos por Newton e Leibnitz no final do século XVII, e se converteram na linguagem pela qual muitas das leis, em diferentes ramos da Ciência, se expressam. Assim, as equações diferenciais ordinárias modelam fenômenos que ocorrem na Física, Biologia, Economia e na própria Matemática. [1]
APLICAÇÕES DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS (E.D.O’s) EM ENGENHARIA MECÂNICA:
Mecânica dos fluidos
Área térmica
Conformação
Vibrações
- No estudo de vibrações, área de destaque para as E.D.O.’s é a de movimento harmônico amortecido, com aplicação prática nos projetos de suspensões automotivas.
SUSPENSÃO: Exemplo de E.D.O. Linear de Segunda Ordem
ESQUEMA DE SUSPENSÃO SIMPLIFICADO:

Figura 2: Forças atuantes no sistema de movimento harmônico amortecido
[2]
SISTEMA DE EQUAÇÕES:
FR = M*A = M*y’’ = -K*y – C*V , C=Constante de Amortecimento y’’ = -K*y / M – C*V / M, V=y’ y’’ + K*y / M + C*y’ / M = 0 ω = (K / M)^1/2 γ = C / 2M
Portanto:
y’’+ 2γ y’ + ω²y = 0
SISTEMA DE EQUAÇÕES (raízes):
Da equação y’’+ 2γ y’ + ω²y = 0, a partir da equação característica, encontramos as raízes a partir da equação:
Q = (γ² - ω²)^1/2
Analisando essas raízes, temos que:
Se Q = Real > 0, o sistema é SUPER AMORTECIDO;
Se Q = 0, o sistema é CRÍTICO, pois γ=ω
Se Q = número complexo, o sistema é SUB-AMORTECIDO
GRÁFICO 1
Q = Real > 0, o sistema é SUPER AMORTECIDO

Não há vibração e sim um retorno lento à posição de equilíbrio. [4]
GRÁFICO 2
Q = 0, o sistema é CRÍTICO, pois γ=ω

O amortecimento crítico representa o limite para o movimento não periódico e, conseqüentemente, o movimento retorna ao repouso no menor prazo, sem qualquer oscilação.
GRÁFICO 3
Q = número complexo, o sistema é SUB-AMORTECIDO

TABELA RESUMO [5]
De forma geral, resumidamente, temos para um sistema geral: