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Semelhança de Triângulos e Lei dos Senos e Cossenos

01 - (FATEC SP) No sistema cartesiano ortogonal xOy, considere a circunferência de centro O e pontos A (2; 0) e Q([pic]; 0). Sabendo-se que P é um ponto dessa circunferência e que a reta [pic] é tangente à circunferência no ponto A, tal que [pic] é paralela a [pic] , então a medida do segmento [pic] é

[pic] a) [pic]. b) [pic]. c)[pic]. d) [pic]. e) 2[pic].

02 - (FGV ) Há muitas histórias escritas sobre o mais antigo matemático grego que conhecemos, Tales de Mileto. Não sabemos se elas são verdadeiras, porque foram escritas centenas de anos após sua morte. Uma delas fala do método usado por ele para medir a distância de um navio no mar, em relação a um ponto na praia. Uma das versões diz que Tales colocou uma vara na posição horizontal sobre a ponta de um pequeno penhasco, de forma que sua extremidade coincidisse com a imagem do barco. Conhecendo sua altura (h), o comprimento da vara (c) e a altura do penhasco (d), ele calculou a distância x em relação ao barco.

[pic]

Descreva com suas palavras um método para calcular a distância x. Em seguida, determine a distância do navio à praia com estes dados: h = 1,80m; c = 0,75m; d = 298,20m;

03 - (UFSC) Na figura abaixo, as circunferências de centros A e B têm raios 9 cm e 6 cm, respectivamente, e a distância entre os centros é 25 cm. A reta t é uma tangente interior às circunferências nos pontos C e D. Calcule, em cm, a medida do segmento [pic]

[pic]
04 - (UFJF MG) Na figura abaixo, o quadrado ABCD está inscrito no triângulo XYZ. Sendo [pic] e [pic], o perímetro do quadrado ABCD é, em cm:
[pic]

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

05 - (UNIFICADO RJ) Um projetor de slides, colocado a 4 metros de distância de uma tela de cinema, projeta sobre ela um quadrado. Para que o lado desse quadrado aumente 20%, a que distância da tela, em metros, deve ser colocado o projetor? a)