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1. Um prisma triangular tem todas as arestas congruentes e 48m² de área lateral. Seu volume vale:

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3 Se o apótema de uma pirâmide mede 17m e o apótema da base mede 8m, qual é a altura da pirâmide?

4 Qual é a área total de uma pirâmide quadrangular regular, sabendo-se que sua altura mede 24cm e que o apótema da pirâmide mede 26cm?

05. Qual é o total de arestas de uma pirâmide pentagonal? Justifique sua resposta.
Uma pirâmide dessa natureza possui base com 5 arestas. Cada aresta será a base de um triângulo (face lateral). Logo haverá 5 triângulos com uma aresta lateral em comum dois a dois. Total de 10 arestas dividido por 2 = 5. Somando as 5 da base, totaliza-se 10 arestas.

06. A aresta lateral de uma pirâmide regular quadrangular mede 13 cm e a aresta da base,5cm. Calcule seu volume.
Repare que d/2 é metade da diagonal do quadrado dada por (l). Logo d = (5.) = 10. Logo d/2 = 5. A altura h é perpendicular ao plano da base. Logo forma um triângulo retângulo com (a) e (d/2). Calculando h, vem:

A área da base é (5)2 = 50cm2. O volume é calculado como (Sb. h)/3 = (50cm2. 12cm)/3 = 200cm3.

07. O volume de uma pirâmide quadrangular é 144 m3 e a altura é o dobro da aresta da base. Calcule a altura dessa pirâmide.
O volume é calculado como (Sb. h)/3 = 144cm3.

A base é quadrada, logo Sb = x2. A altura é o dobro da aresta, isto é, h = 2x.
V = (x2.2x)/3 = 2x3/3 = 144. Logo x3 = 72.3 = 216. Então x =6.

A altura será h = 2(6) = 12cm.

08. Uma pirâmide tem por base um triângulo equilátero de lado 12 cm. As faces laterais formam com o plano da base ângulos de 60º. Calcule a altura e a aresta lateral.

A projeção do vértice está no encontro das medianas, isto é, a 2/3 do vértice e a 1/3 do lado. Logo coincidirá com 1/3 da altura da base. Como hb = (l.)/2 = 6. Logo m = 2.

A face lateral forma um ângulo de 60º com a base. Então o apótema da pirâmide (g) forma um triângulo retângulo de 90º, 60º e 30º com a altura (h) e o apótema