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AS ORIGENS DO PENSAMENTO MATEMÁTICO E A CRISE DOS FUNDAMENTOS Joaquim Francisco de Carvalho *
* Programa de Pós-Graduação em Energia da USP

“...nós percebemos objetos e entendemos conceitos. Entendimento é outra forma de percepção...” Kurt Gödel

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Samos, próxima à costa jônica (c. 570 a.C.) e morto em Crotona, no sul da Itália (c. 500 a.C.). Nada ficou do que o próprio Pitágoras efetivamente escreveu, mas a confraria pitagórica deixou um curioso legado de ensinamentos que iam de dogmas religiosos a especulações matemáticas. Em particular, atribui-se a Pitágoras a descoberta de uma escala tonal que podia ser expressa em termos puramente numéricos, usando os primeiros quatro números inteiros. E tambem o célebre teorema que, originalmente, teria sido formulado e provado por ele, embora saiba-se que muitos séculos antes, agrimensores babilônios, caldeus e egípcios já o conhecessem. Em fins do século VI a.C. a civilização grega passou a ser ameaçada pelos persas e a corrente filosófica foi-se deslocando para o ocidente, até encontrar novo centro em Eléia, colônia fundada por refugiados jônicos na Itália, ao sul de Nápoles. Aí vamos encontrar, por exemplo, Parmênides (c. 514-450 a.C.) e seu discípulo Zenão (c. 490-430 a.C.), que foi um dos primeiros filósofos a argumentar a partir de hipóteses e premissas formuladas por outros pensadores. Zenão ficou muito conhecido pelo paradoxo do movimento, baseado na bissecção (Aquiles e a tartaruga), e pelos chamados paradoxos da pluralidade, que parecem antecipar certos dilemas da teoria dos conjuntos, como se vê pelas citações a seguir, que chegaram até nós através de Aristóteles (c. 384-322 a.C.), o fundador da lógica formal e um dos mais importantes filósofos da antiguidade:
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Se as coisas são muitas, devem ser tantas quantas são, nem mais nem menos. E se elas são Se as coisas são muitas, as coisas existentes são infinitas, pois há sempre coisas entre as

tantas quantas são, podem ser finitas (em quantidade).