Tmp 32518 Lista De Exerc Cios Complementar 2 Bim C21011200991

Lista de Exercícios Complementar – Problemas melhorados
2º bimestre de Cálculo 2 – Profª Luciana Vasconcellos

Essa lista NÃO é obrigatória.
Trata-se apenas de uma lista de exercícios complementares.
Principalmente para os alunos que eventualmente estejam achando os exercícios dados muito fáceis e que desejam aprofundarem a compreensão pelo conceito
1) Encontre as dimensões de um cilindro circular reto de maior volume que pode ser inscrito em um cone circular reto com raio de 5 cm e altura de 12 cm.
R: As dimensões do cilindro de maior volume são raio de 10/3 cm e altura de 4 cm.
2) Determine as dimensões do cone de máximo volume, que pode ser inscrito numa esfera de raio igual a r.
R: O raio é 2√2r/3 e altura é de 4r/3.
3) Ache as dimensões do cilindro circular reto de maior volume possível, que pode ser inscrito num cone cuja base tem raio e altura iguais a r e h, respectivamente.
R: O raio é de 2r/3 e altura é de h/3.
4) Se numa indústria forem produzidas de 200 a 230 unidades de uma peça, haverá um rendimento semanal de $540,00 por cada unidade. Entretanto se forem produzidas mais de 230 peças, o rendimento semanal em cada peça será reduzido em $2,00 por cada peça a mais. Determinar o maior rendimento semanal da indústria.
R: O maior rendimento semanal para a indústria é de R$ 125.000,00 e é atingido quando são produzidas 250 peças.
5) Durante várias semanas, o departamento de trânsito de uma certa cidade vem registrando a velocidade dos veículos que passam por um certo cruzamento. Os resultados mostram que entre 13 e 18 horas, a velocidade média neste cruzamento é dada aproximadamente por v(t) = t3– 10,5 t2+30 t+ 20 km/h, onde t é o número de horas após o meio-dia. Qual o instante, entre 13 e 18 horas, em que o trânsito é mais rápido? E qual o instante em que ele é mais lento?
R: Concluímos que t = 2 é ponto de máximo global e t = 5 é ponto de mínimo global de v no intervalo de interesse [1,6]. Isso significa que o trânsito é mais rápido às 14h, quando os