Tipos de Matrizes

Universidade Federal de Santa Catarina
Centro Tecnológico
Bacharelado em Ciência da Computação
Disciplina: MTM5512 – Geometria Analítica – Semestre 2007/1
Aluno: João Paulo Pizani Flor – Turma 0232

Tipos especiais de Matrizes – Definições, propriedades e exemplos

Matriz Linha – Matriz com termos genéricos, mas de ordem 1xn (só uma linha).

Matriz coluna – Matriz com termos genéricos, mas de ordem mx1 (só uma coluna).

Matriz quadrada – Matriz de ordem nxn (nº de linhas igual ao de colunas). São usualmente representadas por Mn. Determinantes são números associados somente à matrizes quadradas.

Matriz identidade – Tipo especial de matriz quadrada In, com a propriedade de que, para qualquer An, An x In = An = In x An. Essa propriedade por si só já define a matriz, mas uma definição equivalente é a seguinte: In = [ iij ]nxn, onde iij = 1 sse i=j e iij = 0 sse.

Matriz Nula – Uma matriz de ordem qualquer Omxn, com todos seus elementos iguais a zero, ou seja: Om = [ oij ]mxn, onde oij = 0 para qualquer i e j.
Propriedade: Para qualquer matriz A, A+O = A e AO = O.

Matriz triangular superior – Uma matriz quadrada em que todos os elementos abaixo da diagonal principal são nulos, ou seja: sendo aij um elemento de uma matriz triangular superior, . Pode-se obtê-las de matrizes quadradas em geral pela eliminação gaussiana.

Matriz triangular inferior – Matriz quadrada em que os elementos acima da diagonal principal são nulos, ou seja: sendo aij um elemento de uma matriz triangular superior, .

Nas matrizes triangulares, o determinante pode ser calculado simplesmente como o produto dos elementos da diagonal principal. Como as condições para uma matriz ser triangular superior ou inferior não são mutuamente exclusivas, existem matrizes que satisfazem à ambas, são as matrizes diagonais.

Matriz diagonal – Matriz em que todos os elementos fora da diagonal principal são nulos.

Matriz Binária – Matriz