TI MatA11 Fev2012 V1 RS

Teste Intermédio de Matemática A
Versão 1

Teste Intermédio

Matemática A
Versão 1
Duração do Teste: 90 minutos | 09.02.2012
11.º Ano de Escolaridade
Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de março

RESOLUÇÃO
GRUPO I
1. Resposta (B)
A circunferência definida por

x 2 + y 2 = 5 tem centro no ponto O^0, 0h

Designemos por P o ponto de coordenadas ^1, 2h
A reta tangente à circunferência no ponto P é perpendicular à reta OP
Como o vetor

OP tem coordenadas ^1, 2h , o declive da reta OP é 2

Portanto, o declive da reta tangente à circunferência no ponto P é - 1

2

2. Resposta (D)
O vetor

s ^1, 1, -1h é um vetor diretor da reta s e o vetor n^3, 3, ah é um vetor normal ao plano b

Como a reta s é paralela ao plano

b , o vetor s é perpendicular ao vetor n e, portanto, s . n = 0

s . n = 0 + ^1, 1, -1h . ^3, 3, ah = 0 + 6 - a = 0 + a = 6

3. Resposta (A)
Para que a função equação y = 0
Portanto,

g não tenha zeros, a assíntota horizontal do seu gráfico tem de ser a reta de

k = -1

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4. Resposta (B)

sen i = - 1 . Portanto:
3
sen ^r - i h = sen i =- 1 , o que exclui a opção A.
3
sen ^r + i h =-sen i = - `- 1 j = 1 , pelo que a opção B é a opção correta.
3
3
2
2 sen c r - i m = cos i e cos i ! 1 porque c 1 m + c- 1 m ! 1 , o que exclui a opção C.
2
3
3
3 sen c r + i m = cos i e cos i ! 1 , o que exclui a opção D.
2
3

Sabe-se que

5. Resposta (A)
Tem-se

sen a = h e, portanto, h = 2 sen a
2

Por outro lado,

sen 30º = h e, portanto, h = sen 30º # BC , ou seja, h = 1 BC
2
BC
Logo, 2 sen a = 1 BC
2
Portanto,

BC = 4 sen a

GRUPO II
1.1.1.

R

"- 2 ,

1.1.2. @- 3, -1 @ , @1, +3 6

a , para um certo número real a x-1 a , pelo que 0 =-2 - a , ou seja, a =-4
Como f ^- 1h = 0 , tem-se 0 =-2 +
2
-1 - 1
Portanto, a função f pode ser definida analiticamente por f ^ xh =-2 - 4 x-1 1.2. Do gráfico da função f decorre que

2.1.

f ^ xh = -2 +

x+3 = y-3 = z-1
1
1
-5

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