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Carga axial
Princípio de Saint-Venant
• O princípio Saint-Venant afirma que a tensão e deformação localizadas nas regiões de aplicação de carga ou nos apoios tendem a
“nivelar-se” a uma distância suficientemente afastada dessas regiões.

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Deformação elástica de um elemento submetido a carga axial
•

Usando a lei Hooke e as definições de tensão e deformação, pode-se determinar a deformação elástica de um elemento submetido a cargas axiais.

•

Suponha um elemento sujeito a cargas,

δ = deslocamento de um ponto na barra relativo a outro

P(x ) dδ σ= e ε=
A(x ) dx P( x )dx δ =∫
A( x )E
0
L

L = distância original
P(x) = força axial interna na seção A(x) = área da seção transversal da barra
E = módulo de elasticidade

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Deformação elástica de um elemento submetido a carga axial
1 caso. Carga e área de seção transversal constantes
•

Quando uma força constante externa é aplicada a cada extremidade da barra,

δ=

PL
AE

Convenção de sinais
•

Força e deslocamento são positivos se provocarem tração e alongamento; e negativos causarão compressão e contração.

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Exemplo 1
O conjunto é composto por um tubo de alumínio AB com área de seção transversal de 400 mm2. Uma barra de aço com 10 mm de diâmetro está acoplada a um colar rígido e que passa pelo tubo. Se uma carga de tração de 80 kN for aplicada à barra, determine o deslocamento da extremidade C da barra. (Eaço = 200 GPa, Eal = 70 GPa)

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Solução:
Encontre o deslocamento da extremidade C em relação à extremidade B.

δC / B

[ ( )]
[ ( )]

PL
+ 80 103 (0,6)
=
=
= +0,003056 m →
9
AE π (0,005) 200 10

O deslocamento da extremidade B em relação à extremidade fixa A é

[ ( )]
[ ( )][ ( )]

PL
− 80 103 (0,4) δB =
=
= −0,001143 = 0,001143 m →
−6
9
AE 400 10 70 10
Visto que ambos os deslocamentos são para direita, o deslocamento resultante de
C em relação à extremidade fixa A é, portanto,

δ C = δ C + δ C / B = 0,0042