TGII Nr Complexos

TRABALHO EM GRUPO – TG

Aluno(s):

Pedro Ari A. Boeira RA 1319082
Gilson Jorge Machado da Silva RA 1312885
Martina Metz RA 1312278
Suélen Xavier dos santos RA 1305233

POLO
NOVO HAMBURGO
2015

SERÁ QUE OS NÚMEROS COMPLEXOS FORAM CRIADOS PARA RESOLVER EQUAÇÕES DE SEGUNDO GRAU?

Qual dos estudiosos de matemática já não ouviu esta frase: “Os números complexos foram inventados para resolvermos as equações do segundo grau”? Antes deste apanhado de informações, pensava-se que era uma verdade, o que estava completamente inadequado.
Verifica-se por meio de alguns dados da história por volta de 1650 dC que, de acordo com a geometria grega, as únicas raízes consideradas como legítimas ou verdadeiras eram as que correspondiam a grandezas geométricas ou físicas, podiam ser interpretadas como comprimentos, áreas, volumes, massas, etc. Mesmo Bhaskara, um estudioso indiano que mais chegou perto da ideia da moderna álgebra, reconhecia que a equação x2 - 45 x=250 é satisfeita por dois valores, x = 5 e x = -5, porém afirmava que não considera-se a segunda, pois as pessoas não apreciam raízes negativas. Então, até o surgimento dos cartesianos, as raízes eram divididas em verdadeiras ou falsas, estas correspondentes a raízes de números negativos. Contudo, em raras ocorrências de raízes negativas nesse período, as que surgiam em problemas de contabilidade, eram interpretadas como dívidas. Como surgiram os números complexos? Cardano, ao tentar resolver a equação cúbica x3 = 4 + 15x , que ele sabia ter raiz verdadeira x = 4, constatou que a regra de dal Ferro-Tartaglia produzia a seguinte expressão (em notação moderna): x= 3√2+√-121 + 3√2-√-121. Deparando-se com o termo √- 121, não conseguiu ver como "destravar" o cálculo de modo a fazer a regra chegar ao esperado x = 4. Foram precisos mais de 25 anos para Bombelli, em 1572, descobrir como resolver o impasse. Ele afirmou ter a