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Lista de Exercícios - Parte: Lógica e Teoria de Conjuntos

1- i) Sejam as seguintes proposições: p: “todos gostam de matemática” q: “Não existe povo ateu ”; r: “ Todo mundo foi tirou nota vermelha na prova de Lógica ”

ii)- p: “27 -1 é um número primo” q: “(-2)3 + 5 = 13 ”; r: “ 125 é divisível por 25 ”

Determine o valor lógico da proposição
a) ( p’ ∧ q ↔ r )’ ; b) p’ ∧ q → r; c): ( p ∨ r ↔ q ) ⇔ ( p ∨ q) ∧ ( p → q).
b) determine os valores lógicos das proposições p e q , sabendo que o valor lógico de é a Verdade (p ↔ q = V), e o valor lógico de p ∧ q é a Falsidade (p ∧ q = F) .

p↔q

2.- Construa a tabela verdade da fórmula abaixo. Identifique se é tautologia, contradição ou contingência. [(p  q) ( p ∨ q’ )]’ ∧ ( p’ ∨ q). OBS: p´ negação de p.
Definição: Uma seqüência da forma P1 , P2 ,P3 ,... , Pn , Q (n ≥ 0) de fórmulas onde os Pi , 0< i < n, denominadas premissas e a última fórmula Q, conclusão, é chamada de argumento.
Dizemos que o argumento é válido, se e somente se, sendo as premissas Pi´s verdadeiras então a conclusão Q também é verdadeira. Equivale a mostrar que P1 ∧ P2 ∧ P3 ∧... ∧ Pn → Q é uma tautologia. Se lê : "B decorre de P1
, ... , Pn " ou ainda, "Q se infere de P1 , ... , Pn ."
Exemplo1: O argumento p, q→ r, ∼ r, ∼ q ou [p ∧ (q→ r) , ∧ ∼ r  ∼ q] é válido pois a fórmula
[ p ∧ (q → r) ∧∼ r ] → ∼ q é uma tautologia. Verifique
3.- É um argumento válido? Justifique (as premissas são verdadeiras implicam que a conclusão também é verdadeira):
Se, eu casar com viúva rica, serei rico. Eu casei com viúva rica. Logo, sou rico.

b.- Justifique cada passo a validade do argumento:∼p → q , q →∼ r , r ∨ s , ∼ s → p
Demonstração :
1. ∼p → q premissa 2. q → ∼ r premissa 3. r ∨ s premissa 4. ∼p → ∼r 1.2. ?
5. ∼r → s
3. ?
4.5.
6. ∼p → s
7. ∼s → ∼∼p 6.
8. ∼s → p
Conclusão

c.- Justifique os passos da prova, por absurdo, a validade do argumento
∼p → q , q → ∼ r , r ∨ s , ∼ s → p
1.∼p → q hipótese 2. q → ∼ r