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A Equação de Bernoulli da Hidráulica
Miguel Moreira Agosto de 2007

Conteúdo
1 Introdução 2 A Equação de Bernoulli 3 Dedução da Equação de Bernoulli 4 Formas da Equação de Bernoulli 5 Aplicações da Equação de Bernoulli 5.1 Descarga de reservatórios pressurizados 5.2 Escoamentos através de restrições . . . 5.3 Jactos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Medição de velocidades e caudais . . . 5.4.1 O Tubo Venturi . . . . . . . . . 5.4.2 O Tubo Pitot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 4 6 7 8 9 10 12 12 14 15 16

6 Outras aplicações da Equação de Bernoulli 7 Conclusões

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3 1 / A g o sto / 2 0 0 7

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Introdução

A escolha do tema “A Equação de Bernoulli”para objecto desta lição devese, em primeiro lugar, ao facto de ser um tema da mecânica de ‡ uidos com múltiplas, interessantes e importantes aplicações na Engenharia. Como se sabe, a Equação de Bernoulli é utilizada para, entre outras aplicações em hidráulica, quanti…car velocidades de escoamentos estacionários de descarga de reservatórios, estimar a velocidade de uma escoamento através duma restrição à sua passagem e medir velocidades de escoamentos e os correspondentes caudais. A aplicação da Equação de Bernoulli está portanto presente quer nas operações de previsão feitas pelo Engenheiro, quer nas correspondentes operações de veri…cação e experimentação em geral. Aspectos estes que constituem as duas faces do mundo em que um Engenheiro se movimenta. Por outro lado, a “maquinaria matemática”e física, necessária para justi…car o enunciado da Equação de Bernoulli, é adequada ao nível de um aluno do …m do primeiro ano, princípio do segundo ano de um curso de Engenharia, possibilitando a ilustração da aplicação de conceitos de cálculo vectorial e de física de uma forma integrada, obtendo um resultado de utilidade evidente para aluno. Acresce que ao nível