Teoria Dos Jogos

Modelagem e Simulação - Teoria dos Jogos

Teoria dos Jogos
1. Introdução
A Teoria dos Jogos é devida principalmente aos trabalhos desenvolvidos por von
Neumann e John Nash.

John von Neumann (*1903, Budapeste, Hungria; 1957,
Washington, Estados Unidos).

John Forbes Nash (*1928, Bluefield, West
Virgina, Estados Unidos).

A Teoria dos Jogos trata com situações de tomada de decisão em que dois ou mais oponentes possuem objetivos conflitantes. Exemplos típicos são:
1. Campanhas publicitárias para produtos concorrentes.
2. Planejamento de estratégias de guerra para exércitos inimigos.
Em um jogo, dois oponentes (jogadores) podem ter um número finito ou infinito de alternativas ou estratégias. Associado com cada par de estratégias há um valor de pagamento (payoff) que um jogador paga para seu oponente. Estes jogos são conhecidos como Jogos de Soma Zero e Dois Jogadores porque o ganho de um jogador é igual à perda do outro.
Com os conceitos citados acima, o jogo pode ser resumido em termos dos payoff para um único jogador, uma vez que os payoff podem ser positivos (ganhar e o oponente perder) e negativos (perder e o oponente ganhar).
Adotando os dois jogadores como A e B com m e n estratégias, respectivamente, o jogo pode ser representado por uma matriz de payoff para o jogador A como:

Notas de Aula - Fernando Nogueira

1

Modelagem e Simulação - Teoria dos Jogos
B1
p11 p21 : pm1 A1
A2
:
Am

B2 p12 p22
:
pm2

...
...
...
:
...

Bn p1m p2m
:
pmn

A representação matricial acima indica que se A usa uma estratégia i e B usa uma estratégia j, o payoff para A é pij e conseqüentemente o payoff para B é -pij.
Exemplo 1: A matriz de payoff de um jogo de "par ou impar" para o jogador A que apostou em "par" é dada por:
B2
B1 o n par de dedos n impar de dedos
1
-1
-1
1 o A1 no par de dedos
A2 no impar de dedos

A matriz acima mostra que se o jogador A colocar um número par de dedos
(estratégia A1) e o jogador B colocar também um número par de dedos (estratégia B1), o jogador A