Teoria dos conjuntos

Teoria dos Conjuntos

Na Teoria de Conjuntos se estuda os conjuntos formados por uma coleção de elementos.

“Os objetos que constituem a coleção são chamados de elementos ou membros do conjunto, e dizem-se que pertencem ou estão contidos no conjunto. O conjunto por sua vez, diz-se conter ou ser compostos dos seus elementos.” sitação 1 - pag13 - calculus -vol1

Todos os tipos de elementos podem ser reunidos em um conjunto, porém é aplicado na Teoria dos Conjuntos somente os elementos relevantes a matemática, podendo ser usados na maioria das definições.
Esta teoria foi desenvolvida inicialmente por George Boole (1815-1864) que foi um lógico-matemático inglês que com a publicação do seu primeiro livro “Investigação das leis de pensamento”, em 1854, registrava a criação do primeiro sistema praticável de lógica simbólica. Já George F. L. P. Cantor (1845-1918), matemático russo, com sua escola criaram a moderna Teoria dos Conjuntos no período de 1874-1895.
Com o descobrimento de paradoxos resultantes na teoria dos conjuntos, muitos axiomas foram propostos e discutidos no seculo XX, um deles os axiomas de Zermelo-Fraenkel, com o axioma da escolha são um dos mais conhecidos.

Conceitos
Teoria dos conjuntos começa com a relação entre um objeto A e um conjunto b
Há basicamente tres modos de se representar um conjunto com os seus elementos, sendo estes:
Enumerção: onde os elementos são separados por uma virgula ou ponto e virgula e colocados entre chaves.

Exemplo 1.1 A = {1,2,3,4,5}, B = {a,b,c,d}

Descrição: representado por elementos do conjunto que possuem uma característica em comum entre um conjunto maior, chamado de universo “U”.

Exemplo 1.2 2 < x < 6 => A = {2,3,4,5}
A = {xEN| 2 < x < 6}

Diagrama de Venn: é uma representação gráfica dos conjuntos.

Exemplo 1.3