Teoria Dos Conjuntos Com Exercicios Resolvidos Estudo P2

MATEMÁTICA DISCRETA

TEORIA DOS CONJUNTOS

PROFESSOR

WALTER PAULETTE
FATEC SP
2009 02

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TEORIA DOS CONJUNTOS
1. CONCEITO DE CONJUNTOS
A teoria dos conjuntos tem inicio com o matemático Georg Cantor ( 1845-1918).
Como na Geometria Euclidiana adota-se ponto, reta e plano como conceitos primitivos e são aceitas sem definição, assim também são conceitos primitivos:
Conjunto, elemento e a relação de pertinência.
Podemos descrever um conjunto, citando um a um seus elementos, ou apresentando uma propriedade característica dos mesmos.
Para dar nome aos conjuntos usamos as letras maiúsculas A, B, C, etc. e colocamos seus elementos entre chaves. Os objetos que compõem os conjuntos são denominados elementos. Exemplo 1:
Chamamos de A o conjunto dos números pares e indicamos por: A= {0,2,4,6,8,...} e representamos pelo diagrama de Venn (John Venn,(1834– 1923), matemático e lógico inglês), como:
A
0

2

4
6

8 ...

Para indicarmos que um elemento a pertence a um conjunto A escrevemos a A ( leia: a pertence a A) caso contrário a A ( leia: a não pertence a A)
Exemplo 2:
Seja A = {1,2,3,4,5}. Nesse caso lê-se :
2 A (2 pertence a A)
0 A (não pertence a A)

2. INCLUSÃO DE CONJUNTOS
Definição 01:
Dizemos que um conjunto A é subconjunto de um conjunto B se, e somente se, todo elemento de A é também um elemento de B.
Notação: A

B ( A é subconjunto de B ), caso contrário A

Exemplo 3:
a) Se A={1,2} e B={1,2,3,4}, então A
b) Se A={2,3} e B={1,2,3,4}, então A

B.

B
B

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3. IGUALDADE
Definição 02:
Dois conjuntos A e B são iguais se, e somente se, têm os mesmos elementos.
Simbolicamente
A=B
A B e B A.
Exemplo 4:
Seja A={1,2} e B ={1,2}, nesse caso A = B ,pois, A B e B A .
Exercícios de aplicação 1:
Use a noção de pertence e a definição de subconjunto e coloque (V) se as sentenças forem verdadeiras e (F) se as sentenças forem falsas.
1) Sejam A = {1,2,3,4} e B = {1,3,4}, então
a) B A ( )
d) {1,2} A ( )
b) 3 A ( )
e) {1,2} A ( )
c)
( )
f) {4} A ( )
2) Sejam A = {a, b,{a},{a, b}} e B