Teoria Do Envelope E Sua Aplica O Na M Hellip

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA
CURSO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS

SÉRIE CADERNOS ECONÔMICOS

O TEOREMA DO ENVELOPE E SUA APLICAÇÃO NA
MICROECONOMIA
Texto didático n.3

Autores: Rodrigo Fernandez
Gabrielito Menezes
André Carraro

PELOTAS
Abril 2012

O teorema do envelope e sua aplicação na microeconomia Rodrigo Nobre Fernandez
Gabrielito Menezes

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André Carraro‡
28 de abril de 2012

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Introdução

Sabe-se que a função de utilidade indireta representa o valor máximo atingível pela função de utilidade a um dado conjunto de preços p e de renda y. Geometricamente ela representa o nível da mais alta curva de indiferença que o consumidor pode atingir dado o conjunto de preços p e renda y.
Tem-se uma função U(x) contínua e estritamente crescente e quase côncava em,Rn+ denominada V(p,y) e uma das propriedades desta função é a identidade de Roy. Esta identidade mostra que a razão da divisão da derivada da função V em relação a um qualquer sobre a derivada função V em relação a y é igual a demanda mashaliana para o mesmo pi correspondente ao preço, no entanto este resultado tem o sinal negativo.
Logo, isto é muito importante para a teoria microeconomia. Para fazer a prova desta identidade, deve-se utilizar o teorema do envelope o qual possui extrema relevância para a ciência econômica, pois através do uso deste consegue-se “envelopar” todas as demandas marshalianas no ponto de máximo. A seguir mostrar-se-á a prova deste teorema.
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Doutorando em Economia Aplicada pela [e-mail].
Doutorando em Economia Aplicada pela [e-mail].
‡
Doutor em Economia pela UFRGS. Prof. do PPGOM/[e-mail].
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Teorema do Envelope

Para chegar-se neste resultado utilizar-se-á a abordagem de Jehle e Reny (2000,
p.505-507). Quando tenta-se maximizar uma função, geralmente depara-se com o seguinte problema: M ax f (x, a) sujeita a g(x, a) = 0 e x 0
Onde x é um vetor de escolha de variáveis e a = (a1 ,