Teoria de conjuntos

APOSTILA DE MATEMÁTICA I - PROFª ELISELE VILHENA
CURSO DE ADMINISTRAÇÃO - 1º PERÍODO

CAPÍTULO 1

CONJUNTOS
1 - INTRODUÇÃO

O conceito de conjunto é primitivo, ou seja, não definido. Um cacho de bananas, um cardume de peixes ou uma coleção de livros são todos exemplos de conjuntos de coisas. Conjuntos, como usualmente são concebidos, têm elementos. Um elemento de um conjunto pode ser uma banana, um peixe ou um livro. Convém frisar que um conjunto pode ele mesmo ser elemento de algum outro conjunto. Por exemplo, uma reta é um conjunto de pontos; um feixe de retas é um conjunto em que cada elemento (reta) é também conjunto (de pontos). Em geral, indicaremos os conjuntos pelas letras maiúsculas A, B, C, ..., X, ..., e os elementos pelas letras minúsculas a, b, c, ..., x, y, ... Um outro conceito fundamental é o de relação de pertinência, que nos dá um relacionamento entre um elemento e um conjunto. Se x é um elemento de um conjunto, escreveremos x [pic] A. Lê-se: “x é elemento de A” ou “x pertence a A”. Se x não é um elemento de um conjunto A, escreveremos x [pic] A. Lê-se: “x não é elemento de A” ou “x não pertence a A”.

2 - NOTAÇÃO

Quanto à notação dos conjuntos, estabelecemos três formas, entre as usuais, de apresentar um conjunto.

Conjunto determinado pela designação de seus elementos

É o caso em que o conjunto é dado pela enumeração de seus elementos. Indicamo-lo escrevendo os seus elementos entre chaves e separando-os, dois a dois, por vírgula, ou ponto e vírgula.

Exemplos:

a) {3, 6, 7, 8} indica o conjunto formado pelos ele mentos: 3, 6, 7 e 8.
b) {a; b; m} indica o conjunto constituído pelos elementos: a, b e m.
c) Conjunto dos números naturais é N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; ...}
d) Conjunto dos números inteiros é Z = { ..., – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, …}
e) Conjunto dos múltiplos naturais de 3, menores que 20, é {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18}

Conjunto determinado pela propriedade de seus elementos

Conhecida uma