Teoria da amostragem

População
População é o conjunto de todos os elementos ou resultados sob investigação.
Assim, são exemplos de populações:
• O conjunto das rendas de todos os habitantes de Porto Alegre;
• O conjunto de todas as notas dos alunos de Estatística;
• O conjunto das alturas de todos os alunos da Universidade; etc.
Amostra
Amostra é qualquer subconjunto da população.
Utilizar amostras para se ter conhecimento sobre populações é realizado intensamente na
Agricultura, Política, Negócios, Marketing, Governo, etc., como se pode ver pelos seguintes exemplos:
• Antes da eleição diversos órgãos de pesquisa e imprensa ouvem um conjunto selecionado de eleitores para ter uma ideia do desempenho dos vários candidatos nas futuras eleições.
• O IBGE faz levantamentos periódicos sobre emprego, desemprego, inflação, etc.
• Biólogos marcam pássaros, peixes, etc. para tentar prever e estudar seus hábitos.
O processo de escolha de uma amostra da população é denominado de amostragem.

Símbolos:
Denominação
Amostra
População
Somatório de um conjunto de valores




Valores individuais dos dados

x i

x i
Número de valores (tamanho do conjunto)

n
N
Média aritmética

µ
Desvio padrão

s


Variância

s 2

 2

Range (amplitude)

R
-

Distribuição amostral da Média
A distribuição amostral da média é a distribuição de probabilidade de todos os valores possíveis da média da amostra.
Sendo uma população infinita ou a amostragem feita com reposição, resulta que os diversos valores da amostra podem ser considerados valores de variáveis aleatórias independentes, com a mesma distribuição de probabilidade da população, portanto com a mesma média µ e mesma variância  2 da população. Do cálculo de probabilidades, sabemos que:
a) multiplicando os valores de uma variável aleatória por uma constante, a média fica multiplicada por essa constante;
b) a média de uma soma de variáveis aleatórias é igual à soma das médias dessas variáveis.