teorema de stokes

NOME: sergio adriano rosa filho
4°periodo eng. de producao

Teorema de Stokes

Reside em transformar uma integral de linha em uma integral dupla ou vice versa. Dupla se transforma em integral de linha. Seja  uma superfície orientada com um número finito de arestas (suave por partes), cuja fronteira é formada por uma curva C simples, fechada, suave por partes, com orientação positiva. Seja um campo vetorial cujos componentes têm derivadas parciais contínuas em uma região aberta do IR3 que contém . Então: O teorema de Stokes relaciona uma integral de superfície sobre uma superfície  com uma integral ao redor da fronteira de , a curva no espaço C. A figura ao lado mostra uma superfície orientada  e seu vetor normal n. A orientação de  induz a orientação positiva da curva fronteira C. Isso significa que, se você andar na direção positiva ao redor de C, com sua cabeça na direção de n, então a superfície estará sempre a sua esquerda.

Passo a passo para resolução
-encontrar o rotacional
-parametrizar a superfície para encontrar o ds
-substituir na formula fazendo um produto escalar
-achar os limites de integração
-converter a função em coordenadas polares
-resolver a função em coordenada polar para encontrar o resultado

Exemplo 1: Calcule , onde e C é a curva da intersecção do plano y + z = 2 com o cilindro x2 + y2 = 1. ( Oriente C para ter o sentido anti-horário quando olhada de cima).

Dentre as muitas superfícies com fronteira C, a escolha mais conveniente é a região elíptica  no plano y + z = 2 cuja fronteira é C. Se orientarmos  para cima, então a orientação induzida em C será positiva. A projeção D de  sobre o plano xy é o disco x2 + y2  1 e, assim, fazendo z = 2 – y , temos:  VPF =  rot. VPF = 1 + 2y e

=

Exemplo 2: Use o Teorema de Stokes para calcular a integral