teorema de Buckingham

Teorema de Vaschy –Buckingham

Prof.: Júlio
Matéria: Fenômenos de transportes
Alunos:
José Geraldo Santos Lixa 201101434295
Cleiton Bitencourt 201308163894

Setembro/2014

O teorema π de Buckingham estabelece que, em lugar de aplicar a técnica da análise dimensional a uma função f de n variáveis, é possível aplicar a técnica a uma função g de n - k variáveis auxiliares, sendo k o número de dimensões fundamentais, o que torna o problema mais simples. As variáveis auxiliares são adimensionais, e cada uma pode ser expressa por uma função h de, no máximo, k + 1 variáveis originais. Essas variáveis auxiliares são chamadas grupos adimensionais π ou números π. Aplicando-se o teorema de Vaschy-Buckingham ou teorema dos π, foram escolhidas as dimensões M, L e T como fundamentais na especificação dos sete parâmetros envolvidos: [DL] = L2T-1; [ρ] = ML-3; [n] = L2T-1; [U] = LT-1; [u*] = LT-1; [H] = L; [B] = L. Seguindo-se a metodologia adotada por Devens, Barbosa Junior e Silva (2006) foram escolhidos os parâmetros ρ, u*e H como grandezas básicas ou parâmetros repetitivos. Com sete parâmetros dimensionais e três repetitivos, restaram quatro grupos adimensionais, conforme a Equação 3. π1=F2(π2 + π3 + π3 + π4) devemos escrever f(l,m,g,t,v) = 0, para satisfazer a forma exigida pelo teorema. Neste caso, n = 5; as dimensões de cada variável (l,m,g,t,v) são, respectivamente, [L], [M], [LT-2], [T] e [LT-1]. São k = 3 as dimensões fundamentais presentes. É possível, portanto, definir n - k = 2 grupos adimensionais π. Selecionam-se k + 1 = 4 das variáveis originais de maneira a formar o primeiro grupo adimensional π: por exemplo, s, m, g e t; escrevemos [M0L0T0] = [LaMb[LT-2]cTd] = [MbLa+cTd-2c] ⇒ b = a + c = d - 2c = 0. Escolhemos arbitrariamente a = -1, o que implica em c = e d = 2. Assim, π1 = h1(s,m,g,t) = l-1·m0·g1t2. Procedendo da mesma forma em relação ao grupo adimensional π2 = h2(s,m,t,v), encontraremos [M0L0T0] = [LeMfTg[LT-1]h =