Telecomunicação

Eletromagnetismo Aplicado às Telecomunicações 2 auxílio
Produto escalar e vetorial
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Produto mescalar e vetorial 1 2 Introdução - vetor Produtos escalares e vetoriais

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3 Produto escalar e vetorial
Vetor: um vetor é caracterizado pelas n componentes (projeções) ao longo dos n eixos definidos pelas n direções do espaço de n dimensões. O espaço em física limita-se apenas a 3 dimensões e utiliza de modo geral um sistema de eixos ortogonais. Um vetor é composto de orientação (direção e sentido) e um comprimento (módulo ou intensidade), mas geralmente não tem origem. k

A j Ax

i

Az

A = (Ax , Ay , Az ) Ax A = Ay Az

Ay A k Ax j Az Ay

A = |A| =

Ax2 + Ay2 +Az2

O i Se (i, j, k) referências ortogonais
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Campo de Vetores: um campo de vetor é uma associação de vetores a cada ponto do espaço: em cada ponto do espaço defini-se um vetor  direção & sentido & módulo

2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

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A figura representa um campo de vetor (flexas azuis) que corresponde ao campo elétrico gerado por duas cargas elétricas pontuais. As linhas coloridas correspondem as linhas equipotenciais.

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Produto escalar:

A • B = A B cos(q)

A q B

A•B = B

projeção de A sobre a direção de B A • A = A2

A • B = B •A

A • (l B ) = l ( A • B ) A • ( B + C ) = A •B + A •C

referências ortogonais:

i·j = i·k = j·k = 0 i·i = j·j = k·k = 1 A • B = Ax Bx + Ay By + Az Bz

exemplo: o trabalho dW de uma força F ao longo de um deslocamento d r : dW = F ·d r
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Produto Vetorial:

C =A

B =A B

A

B B j

C •A = C • B = 0 C = A B sen(j) ( A , B , C ) triedro A A A A ( B+ C) = A B + A C B= - ( B A) B)

(l B) = l (A

referências ortogonais:
Permutações circulares



i i = j j = k k=0 i j = k j k = i

k i = j

A

B = (AyBz - AzBy) i + (AzBx - AxBz) j + (AxBy - AyBx) k
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Produto Vetorial:

C =A B =A B C = A B sen(j) B
Altura do triângulo