Tecnólogo

CAPÍTULO 1
TEORIA DOS CONJUNTOS

1. CONCEITO DE CONJUNTOS
A teoria dos conjuntos tem inicio com o matemático Georg Cantor ( 1845-1918). Como na
Geometria Euclidiana adota-se ponto, reta e plano como conceitos primitivos e são aceitas sem definição, assim também são conceitos primitivos:
Conjunto, elemento e a relação de pertinência.
Podemos descrever um conjunto, citando um a um seus elementos, ou apresentando uma propriedade característica dos mesmos.
Para dar nome aos conjuntos usamos as letras maiúsculas A, B, C, etc. e colocamos seus elementos entre chaves. Os objetos que compõem os conjuntos são denominados elementos.
Exemplo 1:
Chamamos de A o conjunto dos números pares e indicamos por:
A={0,2,4,6,8,...} e representamos pelo diagrama de Venn (John Venn,(1834–1923), matemático e lógico inglês), como:
A
0

2
6

4
8 ...

Para indicarmos que um elemento a pertence a um conjunto A escrevemos a  A
( leia: a pertence a A) caso contrário a  A ( leia: a não pertence a A)
Exemplo 2:
Seja A = {1,2,3,4,5}. Nesse caso lê-se:
2  A (2 pertence a A)
0  A (0 não pertence a A)
2. INCLUSÃO DE CONJUNTOS
Definição 01:
Dizemos que um conjunto A é subconjunto de um conjunto B se, e somente se, todo elemento de
A é também um elemento de B.
Notação: A  B ( A é subconjunto de B ), caso contrário A  B .

1

Exemplo 3:
a) Se A={1,2} e B={1,2,3,4}, então A  B
b) Se A={2,3} e B={1,2,3,4}, então A  B
3. IGUALDADE
Definição 02:
Dois conjuntos A e B são iguais se, e somente se, têm os mesmos elementos.
Simbolicamente
A = B  A  B e B A.
Exemplo 4:
Seja A={1,2} e B ={1,2}, nesse caso A = B ,pois, A  B e B  A .
Exercícios de aplicação 1:
Use a noção de pertence e a definição de subconjunto e coloque (V) se as sentenças forem verdadeiras e (F) se as sentenças forem falsas.
1) Sejam A = {1,2,3,4} e B = {1,3,4}, então
a) B  A ( )
d) {1,2}  A ( )
b) 3 A ( )
e) {1,2}  A ( )
c) 2 B ( )
f) {4}  A ( )
2) Sejam A = {a,