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Nomes: Ana Paula Silva dos Santos – 201102122701 Turma:3164

Equação de Bernoulli

A equação de Bernoulli é utilizada para descrever o comportamento dos fluidos em movimento no interior de um tubo. Ela recebe esse nome em homenagem a Daniel Bernoulli, matemático suíço que a publicou em 1738.
Para compreender como a equação de Bernoulli foi obtida, observe a figura:

Consideramos para essa figura um fluido ideal que apresenta as seguintes características:
Escoamento linear – velocidade constante em qualquer ponto do fluído;
Incompressível – com densidade constante;
Sem viscosidade;
Escoamento irrotacional.
Nesse caso, os fatores que interferem no escoamento do fluido são a diferença de pressão nas extremidades do tubo, a área de seção transversal e a altura.
Como o líquido está em movimento a uma determinada altura, ele possui energia potencial gravitacional e energia cinética. Dessa forma, a energia de cada porção de fluido é dada pelas equações:

Como os volumes e a densidade das duas porções do fluido são iguais, podemos substituir a massam na expressão acima por: m = ρ.V
As equações acima podem ser reescritas da seguinte forma:

A variação de energia pode ser associada ao trabalho realizado pelo fluido durante o deslocamento entre as duas posições, como afirma o Teorema do Trabalho da Energia Cinética. Assim, podemos obter a equação:
E2 – E1 = F1.S1 – F2.S2
A força pode ser obtida pela expressão:
F = P.A
Dessa forma, a equação acima pode ser reescrita como:

Agrupando os fatores que apresentam o subíndice 1 do lado esquerdo da igualdade e os que têm o subíndice 2, podemos rearranjar a expressão acima e obter a equação de Bernoulli:

Essa equação também pode ser rescrita da seguinte forma:

A equação de Bernoulli é a principal equação dos estudos da Mecânica dos fluidos e explica, por exemplo, como os aviões mantêm-se no ar. A pressão exercida pelo ar que passa pelas asas do avião é menor do que a pressão em sua parte inferior. Essa