RESUMO (dever conter entre 200 a 300 palavras sem pargrafo) Foi em busca de respostas para as implicaes e desafios que a geometria, a trigonometria e os nmeros complexos trazem enquanto ensino e aprendizagem, e na busca de apresentar suas histrias, evolues, aplicaes, e implicaes, foi feito um estudo de caso em uma escola pblica no municpio de Manaus, procurando mostrar as didticas e metodologia de ensino, alm da absoro por parte dos alunos referentes aos temas proposto. A metodologia utilizada foi bibliogrfica, observao direta e coleta de dados, desenvolvido a partir da utilizao de quatro fases, a primeira foi s anlises preliminares, atravs de dois levantamentos de dados Com relao forma de apresentao dos contedos dos nmeros complexos, da geometria e da trigonometria nos livros didticos e entrevista realizada com professores e alunos do ensino mdio. A segunda fase foi anlise, onde foi elaborado e organizado material didtico e de pesquisa, para ser utilizado na fase seguinte. Na terceira foi a de aplicao. E na quarta fase foi a de anlise das aplicaes das didticas e a coleta dos dados quantitativos e qualitativos. Por fim foi elaborado um resultado alcanado referente aos parmetros de como os mtodos de ensino dessa escola est sendo visto pelos alunos e pelos professores, se est sendo eficiente ou no, e como est sendo repassado e absorvido. Vale ressaltar que o problema no de uma parte, mas sim de um todo. Palavras-Chave Desafios. Implicaes. Geometria. Trigonometria. Nmeros Complexos. (a palavra chave de ver ser eleitas entre 3 a 5, que estejam relacionada com o tema) ABSTRACT Was in search of answers to the implications and challenges that geometry, trigonometry and complex numbers while bring teaching and learning, and seeking to present their stories, developments, applications, and implications, we made a case study in a school public in the city of Manaus, trying to show the teaching and learning methodology, in addition to absorption by the students