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Taxas equivalentes no regime de capitalização composta

Taxas equivalentes são aquelas que aplicadas ao mesmo capital P, durante o mesmo intervalo de tempo, produzem o mesmo montante.
Seja o capital P aplicado por um ano a uma taxa anual ia .
O montante S ao final do período de 1 ano será igual a S = P(1 + i a )
Consideremos agora, o mesmo capital P aplicado por 12 meses a uma taxa mensal im.
O montante S’ ao final do período de 12 meses será igual a S’ = P(1 + im)12 .
Pela definição de taxas equivalentes vista acima, deveremos ter S = S’.
Portanto, P(1 + i a ) = P(1 + im)12
Daí concluímos que 1 + ia = (1 + im)12
Esta fórmula permite calcular a taxa anual equivalente a uma determinada taxa mensal conhecida.
Exemplo:
Qual a taxa de juros anual equivalente a 1% a. m. ?
Ora, lembrando que 1% = 1/100 = 0,01 , vem:
1 + ia = (1 + 0,01)12 ou 1 + ia = 1,0112 = 1,1268
Portanto, ia = 1,1268 – 1 = 0,1268 = 12,68%

Observe portanto, que no regime de juros compostos, a taxa de juros de 1% a.m. equivale à taxa anual de 12,68% a.a. e não 12% a.a., como poderia parecer para os mais desavisados.
Podemos generalizar a conclusão vista no parágrafo anterior, conforme mostrado a seguir.
Seja:
ia = taxa de juros anual is = taxa de juros semestral im = taxa de juros mensal id = taxa de juros diária
As conversões das taxas podem ser feitas de acordo com as seguintes fórmulas:
1 + im = (1 + id)30 [porque 1 mês = 30 dias]
1 + ia = (1 + im)12 [porque 1 ano = 12 meses]
1 + ia = (1 + is)2 [porque 1 ano = 2 semestres]
1 + is = (1 + im)6 [porque 1 semestre = 6 meses] todas elas baseadas no mesmo princípio fundamental de que taxas equivalentes aplicadas a um mesmo capital, produzem montantes iguais.
Não é necessário memorizar todas as fórmulas.
Basta verificar a lei de formação que é bastante clara. Por exemplo, se iq = taxa de juro num quadrimestre, poderíamos por exemplo escrever:
1 + ia = (1 + iq)3 [porque 1 ano = 3 quadrimestres]
Perceberam?
Exercícios resolvidos e propostos
1 - Qual a