Taxas Equivalentes em Juros Composto

Taxas equivalentes em juros composto.
Taxas equivalentes são taxas que quando aplicada ao mesmo capital, no mesmo intervalo de tempo, produzem montantes iguais. Essas taxas devem ser observadas com muita atenção, em alguns financiamentos de longo prazo, somos apenas informados da taxa mensal de juros e não tomamos conhecimento da taxa anual ou dentro do período estabelecido, trimestre, semestre entre outros. Uma expressão matemática básica e de fácil manuseio que nos fornece a equivalência de duas taxas é:
1+ia= (1+ip)n, onde :
Ia= taxa anual
Ip= taxa período
N= numero de períodos
Observe alguns cálculos:
Exemplo 1
Qual a taxa anual de juros equivalentes a 2%a.m?
Temos que: 2% = 2/100= 0,02
1+ia= (1+0,02)12
1+ia=1.02 (12)
1+ia=1,2682
Ia=1,2682 – 1
Ia=0,2682
Ia=26,82%
A taxa anual de juros equivalente a 2% a.m é de 26,82%
As pessoas desatentas poderiam pensar que a taxa anual desse caso seria calculado da seguinte forma: 2% x 12= 24% ao ano. Como vimos esse tipo de calculo não procede, pois a taxa foi calculada de forma correta e corresponde a 26,82% ao ano, essa variação ocorre porque temos que levar em conta o andamento dos juros compostos (juros sobre juros).

Seja o capital P aplicado por 1 ano a uma taxa anual ia.
O montante S ao final do período de 1 ano será igual a S= P(1+ia)
Consideramos agora, mesmo capital P aplicado por 12 meses a uma taxa mensal im.
O montante S’ ao final do período de 12 meses será igual a S’=P(1+im)12
Pela definição de taxa equivalente visto acima, deveremos ter S=S’.
Portanto, P(1+ia)=P(1+im)12
Dai concluímos que:
1+ia=(1+im)12
Esta formula permite calcular a taxa anual equivalente a uma determinada taxa mensal conhecida.

Exemplo:
Qual a taxa de juros anual equivalente a 1% a.m?
Lembrado que 1%= 1/100=0,01, vem: 1+ia=(1+0,01)12 ou 1+ia=1,01(12)=1,1268.
Portanto, ia= 1,1268