Taxas de Variações

Taxas e Índices
Introdução
Nesse texto apresentaremos conceitos básicos sobre índices e taxas. Embora existam aplicações em diversos contextos, nessas notas utilizaremos exemplos relacionados a índices econômicos, tendo em vista o estudo de juros simples e compostos. Sendo assim, analisaremos variações de grandezas ao longo do tempo. Sejam Q1 e Q2 as quantidades de determinado bem consumidas em dois instantes de tempo. Analogamente, sejam P1 e P2 os preços unitários e V1 e V2 os valores totais gastos com esse bem nos mesmos instantes de tempo. As letras P, Q e V serão usadas como subscritos para indicar a qual das três grandezas estamos nos referindo. Base de comparação
Índices e taxas envolvem comparações de grandezas. Assim, é fundamental que se defina a base de comparação. Por exemplo, na comparação do Produto Interno Bruto de diversos países, se tomarmos os Estados Unidos como base de comparação, o índice do Brasil certamente será menor que 1; isso não ocorrerá se a base de comparação for o Uruguai, por exemplo.
Nessas notas nossa base de comparação será o instante de tempo 1. Variação absoluta
Define-se a variação absoluta como a diferença entre os valores das grandezas. 2 1 VA Q Q = −
Como a base está definida no período 1, tiramos de Q2 a quantidade Q1 , para ver o “quanto sobra”.
Exemplo: Consideremos o consumo (em kg) de arroz de duas famílias em dois instantes de tempo, conforme resumido na tabela seguinte:

A variação absoluta é a mesma para as duas famílias. Mas podemos ver que essa variação de 1 kg tem importância diferente para as duas famílias. Como medir isso? Variação relativa

Uma forma de quantificar essa diferença é vendo o quanto a variação absoluta representa no valor da grandeza no período base. Define-se, então, a variação relativa como :

A variação relativa é também chamada taxa de variação e é usual apresentá-la em forma percentual.
Exemplo (continuação)
A variação relativa para a família Silva