Tautologia

Disciplina: Matemática Computacional Prof. Diana de Barros Teles

AULA 3 Tautologias, Contradições, Contingências e Equivalências

Conceito:
Tautologia: → raciocínio que consiste em repetir com outras palavras o que se pretende demonstrar. → função lógica que sempre se converte em uma proposição verdadeira sejam quais forem os valores assumidos por suas variáveis.

Tautologias
Uma tautologia é intrinsecamente verdadeira pela sua própria estrutura, ela é verdadeira independentemente dos valores lógicos atribuídos às suas letras de proposição. Exemplo: (p → q) ↔ (~q → ~p) p V V F F q V F V F ~p F F V V ~q F V F V p → q ~q → ~p (p → q) ↔ (~q → ~p) V F V V V F V V V V V V

Contradição
Uma contradição é intrinsecamente falsa pela sua própria estrutura. Exemplo: (p v ~p) → ( q ∧ ~q) p V V F F q V F V F ~p F F V V ~q F V F V p v ~p V V V V q ∧ ~q F F F F (p v ~p) → (q ∧ ~q) F F F F

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Contingências
Uma contingência é toda proposição composta que não é tautologia nem contradição.

Equivalências lógicas
Uma proposição P é sempre logicamente equivalente ou apenas equivalente a uma proposição Q, se as tabelas-verdade destas duas proposições são idênticas. Em particular, se as proposições P e Q são ambas tautológicas ou são ambas contradições, então são equivalentes.

Exemplo 1: As condicionais “p → p ∧ q” e “p → q” tem tabelas verdades idênticas. p V V F F q V F V F p∧ q V F F F p→ p∧ q V F V V p→ q V F V V

Exemplo 2: As condicionais “p ↔ q” e “(p → q) ∧ (q → p)” tem tabelas-verdades idênticas.

p V V F F

q V F V F

p↔ q V F F V

p→ q V F V V

q→ p V V F V

(p → q) ∧ (q → p) V F F V

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