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Passo 1

Suponha um próton que voa acelerado, pela força elétrica Fe, no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura 3. Suponha ainda que nessa região o único desvio da trajetória se deve a força gravitacional Fg, e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton. Nessas condições, desenhe no esquema o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

Passo 2
Suponha que seja aplicada uma força elétrica Fe 1,00 N sobre o feixe de prótons.

FE = 1N

15

n = 1.10 PROTONS

-27
-24

MP = 1,67. – 10 g = 1,67 . 10 kg

R= m . a

15
-27

1 = 1,67. 10 . 1.10 a

-12

1 = 1,67. 10 a

-12 1 = a

1,67 . 10

12

0,599 . 10 = a

2

A = 5,99. 10 m/s

. Passo 3
. Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons, determine qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

R = m.a 11
15
-27

FE = 207 . 1,67 . 10 . 10 . 5,99 . 10 -1 N

FE = 2070,68 . 10 2 N

FE = 2070,68 = 207,068 n = 2,07068 . 10 10

Passo 4
Considere agora toda a circunferência do acelerador, r=4,3km. Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determine qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N. Determine a que fração da velocidade da luz (c = 3,00 x 108 m/s) corresponde esse valor de velocidade.

2
F centrípeta= V_ 2r FM = 5 N R = m . a FCP =m . Acp
2

FCP = MV 2 R
2
- 27
15

5 = 1,67 . 10 . 10 . V 2.4300
2

5 . 2 . 4300 = V
-12
1
1,67 . 10

12

V = 25.748,5 . 10

2
12

V =