Séries numéricas
25423 palavras
102 páginas
´Indice
1 S´ries Num´ricas e e
1.1 Generaliza¸ao da opera¸ao adi¸ao . . . . . . . . . . . . c˜ c˜ c˜ 1.2 Defini¸ao de s´rie. Convergˆncia. Propriedades gerais c˜ e e 1.3 S´ries alternadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.4 Convergˆncia absoluta . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.5 S´ries de termos n˜o negativos . . . . . . . . . . . . . e a
1.6 Multiplica¸ao de s´ries . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ e
1.7 S´ries Num´ricas: Exerc´ e e ıcios Resolvidos . . . . . . . .
1.8 S´ries Num´ricas: Exerc´ e e ıcios Propostos . . . . . . . .
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ii
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INDICE
Cap´ ıtulo 1
S´ries Num´ricas e e
1.1
Generaliza¸˜o da opera¸˜o adi¸˜o ca ca ca A opera¸ao adi¸ao (ou soma) ´ inicialmente definida como a aplica¸ao que a cada par de c˜ c˜ e c˜ n´meros reais faz corresponder um n´mero real, de acordo com determinadas regras. Essa u u opera¸ao goza de certas propriedades e verificamos que podemos generalizar a opera¸ao a um c˜ c˜ n´mero finito de parcelas mantendo todas as propriedades. A defini¸ao de soma de um n´mero u c˜ u finito de parcelas ´ feita por recorrˆncia: e e
se n=1
a1 , n n−1 ai = ai + an , se n > 1
i=1 i=1
Podemos pensar agora em fazer uma generaliza¸ao a um n´mero infinito numer´vel de parc˜ u a celas. As parcelas constituir˜o a sucess˜o a1 , a2 , . . . , an , . . .. a a
Se existir uma ordem p a partir da qual todos os termos da sucess˜o s˜o nulos, tem-se a a a soma de todas as parcelas igual ` soma dos p primeiros termos: a p
ai .