sustentabilidade

Lista de Exercícios 3
Cálculo I
Exercícios – Funções
1. Um avião decola segundo um ângulo de 60 graus em relação ao solo. Determine qual será a sua altura após percorrer 3000 metros na direção da decolagem. Dados: Cos 60° = 1/2; Sen
60° =

; Tg 60° =

.

2. Uma pessoa decidiu avaliar a altura de uma torre utilizando o comprimento de sua sombra no solo. Determine a altura avaliada. (Dados: Comprimento da sombra = 50 metros; ângulo de elevação do sol = 60°; Cos 60° = 1/2; Sen 60° =

; Tg 60° =

).

3. Um prédio de altura igual a 10 metros projeta uma sombra que faz 30 graus com a horizontal. Determine a que distância a extremidade da sombra dista da base do prédio.
4. Encontre os valores de x e y na figura abaixo:

Dados: PQ = 10m, TR = 2,3m , PT = x, QS = y

5. Um carro numa via plana inclinada de 20⁰ em relação à horizontal quanto sobe verticalmente ao percorrer 1 km. Dado: sen 20⁰ = 0,34.

6. Para medir a largura de um rio um homem usou o seguinte procedimento: localizou um ponto B de onde podia ver na margem oposta um ponto C, de forma que o ângulo ABC fosse
60°; determinou o ponto D no prolongamento de de forma que o ângulo CBD fosse de 90°.
Medindo
= 40 metros, achou a largura do rio. Determine essa largura e explique o raciocínio. Dados: Sen 30⁰ = 1/2; Cos 30⁰ =

; Sen 60⁰ =

; Cos 30⁰ =

.

7. Para um número real fixo α, a função f(x) = αx - 2 é tal que f(f(1))= -3. Calcule o valor de α.
8. Para função f(x)=5x + 3 e um número b, tem-se f(f(b)) = - 2. Calcule o valor de b.
9. Se f e g são funções de lR em lR tais que f(x)=2x-1 e f(g(x))=x²-1, encontre a função g(x).

10. Se

−1

é a função inversa de : ℝ → ℝ definida por ( ) = 3 − 4, calcule

11. Se

−1

é a função inversa de : ℝ → ℝ definida por ( ) =

, calcule

−1

(8) .

−1

(1) .

12. Duas funções r(t) e h(t) fornecem o número de ratos e o número de habitantes de certa cidade em função do tempo t (em anos), respectivamente, num período