Soma E Produto Das Ra Zes De Uma Equa O

Produto das
Raízes de uma
Equação do 2º grau BARBARA DOS SANTOS LOUREIRO
MATEMÁTICA – FASE 1
PROFESSORA: LEDINA LENTZ PEREIRA

Ao resolvermos uma equação do 2º grau temos as seguintes possibilidades para o resultado:
∆ > 0, duas raízes reais e distintas.
∆ = 0, uma única raiz real e distinta.
∆ < 0, nenhuma raiz real.
Nos casos em que equação possui raízes reais algumas relações são observadas. Veja:
Soma das raízes – (x1 + x2)
Produto das raízes – (x1 . x2)
As raízes de uma equação do 2º grau são determinadas a partir das seguintes expressões:

Com base nessas informações vamos determinar as expressões matemáticas responsáveis pela soma e produto das raízes:

• Soma

• Produto

Com a utilização dessas expressões podemos determinar as raízes de uma equação do 2º grau sem aplicar a resolução de Bháskara, respeitando a formação dessa equação com base na soma e no produto das raízes: x² – Sx + P = 0. Observe:
A equação x² + 9x + 14 = 0 possui as seguintes raízes de acordo com as expressões da soma e do produto :

• Soma:

• Produto

Com base nesses valores, devemos determinar quais os dois números em que a soma seja -9 e o produto 14. Observe:
7 e 2
S = 7 + 2 = 9
P = 7 * 2 = 14
–7 e 2
S = –7 + 2 = – 5
P = –7 * 2 = – 14
7 e –2
S = 7 + (–2) = 5
P = 7 * (–2) = –14
–7 e –2
S = –7 + (–2) = –9
P = –7 * (–2) = 14
Veja que o par de números em que a soma resulta em –9 e o produto em 14 é (–2, –7). Portanto as raízes da equação x² + 9x
+ 14 = 0 possui como resultado o par ordenado, os números –2 e –7.

Exemplos:
1. Sem resolver a equação x2 + 5x + 6 = 0, determine:
a) A soma de suas raízes: x1 + x2 = – b a x1 + x2 = – 5 1 x1 + x2 = – 5
b) O produto de suas raízes: x1 . x2 = c a x1 . x2 = 6 1 x1 . x2 = 6

2. Determine o valores de k para que a equação x2 + (k – 1).x – 2 =
0
tenha duas raízes, cuja soma seja igual a – 1.
A soma de suas raízes é dada pela seguinte razão: x1 + x2 = – b a