solucoeselon
43118 palavras
173 páginas
Solu¸co˜es dos exerc´ıcios de An´alise do livro An´alise real volume 1 de Elon Lages Lima.Rodrigo Carlos Silva de Lima
‡
Universidade Federal Fluminense - UFF-RJ rodrigo.uff.math@gmail.com ‡
1
Sum´ ario 1 Solu¸co
˜es-An´
alise Real Volume 1 (Elon fino)
4
1.1
Nota¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.2
Cap´ıtulo 1-Conjuntos finitos e infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.2.1
N´ umeros naturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.2.2
Conjuntos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.2.3
Conjuntos infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.4
Conjuntos enumer´aveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3
1.4
1.5
1.6
Cap´ıtulo 2-N´ umeros reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.1
R ´e um corpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.2
R ´e um corpo ordenado
1.3.3
R ´e um corpo ordenado completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Cap´ıtulo 3-Sequˆencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.4.1
Limite de uma sequˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.4.2
Limites e desigualdades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.4.3
Opera¸c˜oes com limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.4.4
Limites infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Cap´ıtulo 4-S´eries num´ericas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.5.1
S´eries convergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.5.2
S´eries absolutamente convergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.5.3
Teste de convergˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
1.5.4
Comutatividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Cap´ıtulo