solexercicio

Questão 56: Colisão de duas massas
Duas bolas A e B de massas diferentes colidem. A está inicialmente em repouso e B tem velocidade v. Depois do choque B tem velocidade v/2 e se move perpendicular à direção do movimento inicial. Determine a direção do movimento de A após a colisão.
Qual é a variação da energia devido à colisão?

Na ausência de forças externas a quantidade de movimento linear se conserva

Como se trata de uma grandeza vetorial, a análise de sua conservação deve ser feita decompondo o vetor quantidade de momento linear em relação ao sistema de referências a fim de obter suas componentes Px e Py, e só então a comparação poderá ser realizada.
Logo, a equação acima fica:
Em 0x:
Em 0y:
A direção de A após a colisão é dada pela tangente de seu ângulo

Temos que, pelas duas equações decompostas acima,

, como

Verificando, agora, a variação da energia cinética, temos

Como a energia cinética depende das massas e dos módulos das velocidades das partículas, por ser uma grandeza escalar, a análise da sua conservação é feita comparando-se os valores obtidos a partir da aplicação direta de sua definição ao sistema antes e depois da colisão.
Com isso avaliando a variação, temos

Para concluir é necessário achar o valor de relação trigonométrica

. Tendo que
, temos que

e
Como

Substituindo

, então

na variação da energia, tem-se que

Que resulta em

Elizabete Dutra Valle
Guilherme Trajano de Santana
Thiago Rodrigo Ramos

e usando a