Sitemas lineares

FATEC
Faculdade de Tecnologia de São José dos Campos

Capítulo 4

Sistemas de equações lineares
Prof. Jorge Kennety

Sistemas de equações lineares
4.1-Introdução
O estudo de matrizes transpostas é muito importante nas ciências exatas e nas engenharias, particularmente em problemas de pesquisa operacional cuja solução depende na resolução de lineares do tipo Ax = b onde A é uma matriz com solução em x, e b um vetor de constantes. Neste caso a solução do sistema pode ser implementada, também, através das transpostas das matrizes.
Consideremos o sistema linear abaixo:
Uma companhia de mineração possui duas diferentes minas que produzem um minério que, depois de ser triturado, é classificado em três classes: qualidade superior (A), média(B) e baixa (C). A companhia tem um contrato para abastecer uma fundição com 12 toneladas de minério de classe A, 8 toneladas de minério de classe B e 24 toneladas de classe C, por semana. As duas minas possuem diferentes características de operação.

Prof. Jorge Kennety

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Mina

Custo por dia (R$)

Produção (ton/dia)
A

B

C

X

180

6

3

4

Y

160

1

1

6

Questão: Quantos dias por semana cada mina deve operar para satisfazer o contrato da planta de fundição?
1º) Suponha a utilização da mina X por um dia e da mina Y por um dia.
Produzido:Minério A: Minério B: Minério C: Objetivo:Minério A: Minério
B: Minério C:
Produzido:
Minério A: 1 ⋅ 6 + 1 ⋅ 1 = 7ton
Minério B: 1 ⋅ 3 + 1 ⋅ 1 = 4ton
Minério C: 1 ⋅ 4 + 1 ⋅ 6 = 10ton

Objetivo:
Minério A: 12 ton
Minério B: 8 ton
Minério C: 24 ton

Prof. Jorge Kennety
Mas como encontrar a solução????????????

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4.2 - Equações Lineares
Segundo SANTOS (2000, p97) “equação linear é toda equação escrita na forma: a1 x1 + a2 x2 + a13x3 + ... + axn, = b em que a1, a2, a3,...,an são números reais que recebem o nome de coeficientes das incógnitas x1, x2,